Question

1．如圖所示，一根輕質(zhì)直桿可繞軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=2l，OB=l，質(zhì)量均為m的兩小球分別固定在桿的A、B兩端．開始時(shí)使輕桿處于水平，然后無初速地自由釋放，求：
（1）輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A、B端小球的速率
（2）輕桿由水平轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中對(duì)A、B球分別作多少功？（取重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）因A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求得小球的速率．
（2）分別對(duì)A、B兩球運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得輕桿對(duì)A、B球做功的大小．

解答 解：（1）設(shè)輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A、B端小球的速率分別為v_A和v_B．
由于A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，故由v=ωr得  v_A=2v_B；
對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得
  mg•2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立以上兩式解得：v_A=2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$，v_B=$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得
對(duì)A有：mg•2l+W_A=$\frac{1}{2}$mv_A²-0，解得 W_A=-$\frac{6}{5}mgl$
對(duì)B有：W_B-mgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得 W_B=$\frac{6}{5}mgl$
答：
（1）輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A、B端小球的速率分別為2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$和$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$．
（2）輕桿由水平轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中對(duì)A、B球作功分別為-$\frac{6}{5}mgl$和$\frac{6}{5}mgl$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確A、B球機(jī)械能均不守恒，但A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)守恒定律列式求解速度．