Question

（20分）一個(gè)“”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場中，另有一根質(zhì)量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b，勻強(qiáng)磁場以ab為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是0.80T，如圖所示，已知導(dǎo)軌ON段長為0.50m，電阻是0.40Ω，金屬棒CD的電阻是0.20Ω，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.20m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直到CD中的電流達(dá)到4.0A時(shí)，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取g=10m/s².求：

⑴導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢較高？
⑵導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F的大小是多少？
⑶導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的電功率為P=0.80W時(shí)，水平拉力F做功的功率是多大？

Answer 1

（1）C；（2）2.48N；（3）1.6N；（4）6.72W。

試題分析：（1）當(dāng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來后，ON向左做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，由右手定則可判斷出感應(yīng)電流的方向由N到O，則對于CD來說，流過它的電流是由C到D，故C點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)；
（2）由于導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD中的電流為4A，則導(dǎo)軌受到的安培力F=BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N，方向與拉力的方向相反；
另外導(dǎo)軌還受到向右的摩擦力，由于此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力為F₁= BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N，
導(dǎo)體棒對導(dǎo)軌的壓力大小為mg－F₁=0.6kg×10N/kg－1.6N=4.4N，
故導(dǎo)體棒受到的摩擦力的大小為f=4.4N×0.2=0.88N，
由于導(dǎo)軌處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故其受到的力平衡，則F=1.6N+0.88N=2.48N。
（3）設(shè)當(dāng)導(dǎo)軌的速度為v時(shí)，水平拉力F′的值最小，故此時(shí)的ON受到的安培力大小等于CD受到的安培力大小，即
F_ON=BL×=，方向向右；
則CD棒受到的摩擦力的大小為f=(mg－)μ，
由牛頓第二定律可得：F′－F_ON－f=Ma，
故F′=Ma++(mg－)μ=Ma+mgμ+(1－μ)×，
故當(dāng)v=0時(shí)水平拉力F′的值最小，即F′=Ma+mgμ=2kg×0.2m/s2+0.6kg×10N/kg×0.2=1.6N。
（4）當(dāng)CD上消耗的電功率為P=0.80W時(shí)，
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可計(jì)算出導(dǎo)體棒上的電流I′==2A，
設(shè)導(dǎo)軌的速度為v′，則由感應(yīng)電動(dòng)勢和歐姆定律得E_ON=I′（R+r）=BLv′
故v′==3m/s；
設(shè)此時(shí)的拉力為F_拉，
則安培力的大小為F_安=0.8T×0.5m×2A=0.8N，摩擦力的大小為（6N－0.8N）×0.2=1.04N，
由牛頓第二定律可得F_拉－0.8N－1.04N=Ma=0.4N，故F_拉=2.24N，
所以拉力的功率為P=F_拉v′=2.24N×3m/s=6.72W。