Question

（20分）一個“”形導軌PONQ，其質量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強磁場中，另有一根質量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導軌上，CD與導軌的動摩擦因數(shù)是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b，勻強磁場以ab為界，左側的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側磁場方向水平向右，磁感應強度的大小都是0.80T，如圖所示，已知導軌ON段長為0.50m，電阻是0.40Ω，金屬棒CD的電阻是0.20Ω，其余電阻不計。導軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.20m/s²的加速度做勻加速直線運動，一直到CD中的電流達到4.0A時，導軌改做勻速直線運動.設導軌足夠長，取g=10m/s².求：

⑴導軌運動起來后，C、D兩點哪點電勢較高？
⑵導軌做勻速運動時，水平拉力F的大小是多少？
⑶導軌做勻加速運動的過程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的電功率為P=0.80W時，水平拉力F做功的功率是多大？

Answer 1

（1）C；（2）2.48N；（3）1.6N；（4）6.72W。

試題分析：（1）當導軌運動起來后，ON向左做切割磁感線的運動，由右手定則可判斷出感應電流的方向由N到O，則對于CD來說，流過它的電流是由C到D，故C點的電勢高于D點；
（2）由于導軌做勻速直線運動時，CD中的電流為4A，則導軌受到的安培力F=BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N，方向與拉力的方向相反；
另外導軌還受到向右的摩擦力，由于此時導體棒受到的安培力為F₁= BIL=0.8T×4A×0.5m=1.6N，
導體棒對導軌的壓力大小為mg－F₁=0.6kg×10N/kg－1.6N=4.4N，
故導體棒受到的摩擦力的大小為f=4.4N×0.2=0.88N，
由于導軌處于勻速直線運動狀態(tài)，故其受到的力平衡，則F=1.6N+0.88N=2.48N。
（3）設當導軌的速度為v時，水平拉力F′的值最小，故此時的ON受到的安培力大小等于CD受到的安培力大小，即
F_ON=BL×=，方向向右；
則CD棒受到的摩擦力的大小為f=(mg－)μ，
由牛頓第二定律可得：F′－F_ON－f=Ma，
故F′=Ma++(mg－)μ=Ma+mgμ+(1－μ)×，
故當v=0時水平拉力F′的值最小，即F′=Ma+mgμ=2kg×0.2m/s2+0.6kg×10N/kg×0.2=1.6N。
（4）當CD上消耗的電功率為P=0.80W時，
根據(jù)電功率的計算公式可計算出導體棒上的電流I′==2A，
設導軌的速度為v′，則由感應電動勢和歐姆定律得E_ON=I′（R+r）=BLv′
故v′==3m/s；
設此時的拉力為F_拉，
則安培力的大小為F_安=0.8T×0.5m×2A=0.8N，摩擦力的大小為（6N－0.8N）×0.2=1.04N，
由牛頓第二定律可得F_拉－0.8N－1.04N=Ma=0.4N，故F_拉=2.24N，
所以拉力的功率為P=F_拉v′=2.24N×3m/s=6.72W。