Question

勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正方向，電場強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示，圖中E₀和d均為已知量．將帶正電的質(zhì)點(diǎn)A在O點(diǎn)由靜止釋放．A離開電場足夠遠(yuǎn)后，再將另一帶正電的質(zhì)點(diǎn)B放在O點(diǎn)也由靜止釋放．當(dāng)B在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場后，A、B間的相互作用視為靜電作用．已知A的電荷量為Q，A和B的質(zhì)量分別為m和．不計(jì)重力．
（1）求A在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）若B的電荷量為q=Q，求兩質(zhì)點(diǎn)相互作用能的最大值E_pm；
（3）為使B離開電場后不改變運(yùn)動(dòng)方向，求B所帶電荷量的最大值q_m．

Answer 1

（1）（2）E_pm=QE₀d（3）q_m=Q

試題分析：（1）由牛頓第二定律，A在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度a==
A在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)           d=at²
解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間                         t==
（2）設(shè)A、B離開電場時(shí)的速度分別為υ_A0、υ_B0，由動(dòng)能定理，有
QE₀d=m，QE₀d=          ①
A、B相互作用過程中，動(dòng)量和能量守恒．A、B相互作用力為斥力，A受的力與其運(yùn)動(dòng)方向相同，B受的力與其運(yùn)動(dòng)方向相反，相互作用力對A做正功，對B做負(fù)功．A、B靠近的過程中，B的路程大于A的路程，由于相互作用力大小相等，相互作用力對B做功的絕對值大于對A做功的絕對值，因此相互作用力做功之和為負(fù)，相互作用能增加．所以，當(dāng)A、B最接近時(shí)相互作用能最大，此時(shí)兩者速度相同，設(shè)為υ′，有
(m+)υ′= mυ_A0+υ_B0                  ②
E_pm=(m+)-(m+)υ′²   ③
已知q =Q，由①、②、③式解得
相互作用能的最大值                   E_pm=QE₀d
（3）考慮A、B在x>d區(qū)間的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒、能量守恒，且在初態(tài)和末態(tài)均無相互作用，有
mυ_A+υ_B= mυ_A0+υ_B0                  ④
m+=m+     ⑤     由④、⑤解得  υ_B=-υ_B0+υ_A0
因B不改變運(yùn)動(dòng)方向，故  υ_B=-υ_B0+υ_A0 ≥0                      ⑥
由①、⑥解得     q≤Q
即B所帶電荷量的最大值q_m=Q
點(diǎn)評：：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直 線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化 的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．