Question

14．如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接．在水平導(dǎo)軌區(qū)域和斜面導(dǎo)軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．在斜面的頂端e、f兩點(diǎn)分別用等長(zhǎng)輕質(zhì)柔軟細(xì)導(dǎo)線連接ab．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長(zhǎng)度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒、導(dǎo)線及導(dǎo)軌接觸良好．已知t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動(dòng)（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)），ab棒受到F=0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)且靜止時(shí)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向夾角θ=37°．導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計(jì)算說(shuō)明cd棒在磁場(chǎng)B₁中做何種運(yùn)動(dòng)；
（2）t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過(guò)ab棒的電量q；
（3）若t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)ab棒分析可得出電流與時(shí)間的關(guān)系，再對(duì)cd棒受力分析，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得出cd棒的運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電流，由Q=It可求解電荷量；
（3）由動(dòng)能定理可求得安培力所做的功，再分析電路中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，利用能的轉(zhuǎn)化和守恒來(lái)求解熱量．

解答 解：（1）ab棒受力平衡，則F-F_安=mgtan 37°       
F_安=B₂I_abL                                      
0.75+0.2t-0.5×I_ab×1=0.1×10×0.75
得I_ab=0.4t（A）                                   
根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律可知：
cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t（A）                    ①
則回路中電源電動(dòng)勢(shì)E=I_cdR_總 ②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=B₁Lv    ③
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v=8t（m/s）               
所以，cd棒做初速度為零，加速度為a=8 m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．               
（2）cd棒的加速度為a=8 m/s²，1 s內(nèi)的位移為
s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×8×1² m=4 m                        
根據(jù)$\overline{I}$=$\frac{E}{R_{總}(cāng)}$=$\frac{△Φ}{R_{總}(cāng)t}$=$\frac{B1Ls}{R_{總}(cāng)t}$，
得通過(guò)cd棒的電量為
q=$\overline{I}$t=$\frac{B1Ls}{R_{總}(cāng)}$=$\frac{0.5×1×4}{5}$ C=0.4 C                
由串聯(lián)、并聯(lián)知識(shí)得：通過(guò)ab棒的電量為q′=$\frac{q}{2}$=0.2 C  
（3）t=2 s時(shí)，cd棒的速度v=at=8×2=16 m/s             
根據(jù)動(dòng)能定理得W-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0                
得2 s內(nèi)克服安培力做功
W_安=21.33 J-$\frac{1}{2}$×0.1×16² J=8.53 J               
回路中產(chǎn)生總的焦耳熱Q=W_安=8.53 J              
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=$\frac{Q}{10}$=$\frac{8.53}{10}$=0.853 J     
 答：（1）cd棒做初速為零加速度為8m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）通過(guò)ab棒的電量為0.2C．
（3）R上產(chǎn)生的熱耳熱為0.853J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，考查同學(xué)們的綜合分析解答能力，對(duì)學(xué)生的要求較高，要注意掌握受力分析以及能量分析的基本方法，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而分析所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律求解，難度一般偏大，要在學(xué)習(xí)過(guò)程中多加練習(xí)．