Question

14．某物理小組的同學用如圖1所示的實驗器材測定當?shù)氐闹亓�加速度，實驗器材由底座、帶有標尺的豎直桿、光電門1和光電門2組成的光電計時器（其中光電門1更靠近小球釋放點）、可使小球無初速度釋放的小球釋放器和網(wǎng)兜組成．實驗時可用兩光電門和計時器測量小球從光電門1運動至光電門2所用的時間t，并從豎直桿上讀出兩光電門間距離h．

（1）改變光電門2的位置，保持光電門1的位置不變，測得小球經(jīng)過光電門1的速度為v，不考慮空氣阻力，小球的加速度為g，則h、t、g、v四個物理量之間的關系為h=vt-$\frac{1}{2}$gt²
（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作了如圖2所示$\frac{h}{t}$-t圖線，若圖線斜率的絕對值為為k，圖線在縱軸上的截距為a，根據(jù)圖線可求出重力加速度的大小為2k．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由下落的公式和勻變速直線運動的推論求出h、t、g、v四個物理量之間的關系．
（2）整理得到$\frac{h}{t}$-t圖線的表達式，并找出圖線的斜率和加速度關系．

解答 解：（1）小球經(jīng)過光電門2的速度為v，根據(jù)運動學公式得從開始釋放到經(jīng)過光電門2的時間t′=$\frac{v}{g}$，
所以從開始釋放到經(jīng)過光電門1的時間t″=t′-t=$\frac{v}{g}$-t，
所以經(jīng)過光電門1的速度v′=gt″=v-gt，
根據(jù)勻變速直線運動的推論得：兩光電門間的距離h=$\frac{v′+v}{2}$t=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$；
（2）由于h=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$，所以$\frac{h}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt，
若$\frac{h}{t}$-t圖線斜率的絕對值為k，k=$\frac{1}{2}$g，
所以重力加速度大小g=2k．
故答案為：（1）h=vt+$\frac{1}{2}$gt²；（2）2k．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．
整理圖象所要求的表達式，根據(jù)斜率的物理意義求解．