Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m的A物塊和質(zhì)量為2m的B物塊通過輕質(zhì)細線連接，細線跨過輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個只能在豎直方向上伸縮且固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開始時A鎖定在水平地面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，B物塊距離彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運動，A物塊上升的最大高度未超過定滑輪距地面的高度．已知當B物塊距離彈簧上端的高度H≤$\frac{4mg}{k}$時，A物塊不能做豎直上拋運動．（重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi)）下列說法正確的是（　　）

• A． 當彈簧的彈力等于物塊B的重力時，兩物體具有最大動能
• B． 當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時，A物塊上升的最大高度為$\frac{6mg}{k}$
• C． 當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時，彈簧最大彈性勢能為$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$時，A物塊上升的最大高度為$\frac{32mg}{3k}$

Answer 1

分析 B受到的合力等于0時，A受到的合力也是0，此時A與B的速度最大，動能最大，對兩物分別由平衡條件列式分析彈力與B的重力關系．當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時，A物塊恰好不能做豎直上拋運動，由系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧最大彈性勢能．當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$時，分段研究A物塊上升的高度，得到最大高度．

解答 解：A、兩物體具有最大動能時A、B的合力均為零，設此時彈簧的彈力為F，繩子的拉力為T．
對A有：T=mg，對B有：2mg=F+T，解得 F=mg，即彈簧的彈力小于物塊B的重力．故A錯誤．
BC、據(jù)題知，當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時，A物塊恰好不能做豎直上拋運動．則當物體B到達最低點時，A、B的加速度大小為g，此時，由牛頓第二定律得：
 對物體B有：F_彈-2mg=2mg
解得  F_彈=4mg
則彈簧的壓縮量△x=$\frac{4mg}{k}$，則整個過程中，物體A上升的高度應該等于$\frac{8mg}{k}$．
由能量關系可知B到達最低點時彈簧的最大彈性勢能：E_p=（2m-m）g•$\frac{8mg}{k}$=$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故B錯誤，C正確．
D、當B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$時，B物體壓縮彈簧下降$\frac{4mg}{k}$，物體A將做上拋運動，此時刻根據(jù)能量關系可知：（2m-m）g（$\frac{4mg}{k}$+$\frac{6mg}{k}$）-E_P2=$\frac{1}{2}$（3m）v²；
豎直上拋過程物塊B機械能守恒，則有：$\frac{1}{2}$mv²=mgL
聯(lián)立得：L=$\frac{1}{3}$（H-$\frac{4mg}{k}$）=$\frac{2mg}{3k}$
故A物塊上升的最大高度為 H_m=H+△x₂+L=$\frac{6mg}{k}$+$\frac{4mg}{k}$+$\frac{2mg}{3k}$=$\frac{32mg}{3k}$，彈簧最大彈性勢能應等于$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故B錯誤，C、D正確．
故選：CD

點評 該題中，A與B組成的系統(tǒng)是一個動態(tài)變化的過程，整個的過程中，系統(tǒng)的受力、加速度、速度以及彈簧的彈性勢能都是變化量，一定要理清它們之間的關系，將題目中要求的狀態(tài)的各個物理量分析清楚，才能結(jié)合相關的規(guī)律進行解答．