Question

如圖所示，勁度系數(shù)k=20.0N/m的輕質(zhì)水平彈簧右端固定在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，左端系一質(zhì)量為M=2.0kg的小物體A，A左邊所系輕細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪后與輕掛鉤相連。小物塊A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的物體B掛在掛鉤上并用手托住，使滑輪右邊的輕繩恰好水平伸直，此時(shí)彈簧處在自由伸長(zhǎng)狀態(tài)。釋放物體B后系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2。

（1）求剛釋放時(shí)物體B的加速度a；

（2）求小物塊A速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x1；

（3）已知彈簧彈性勢(shì)能，x為彈簧形變量，求整個(gè)過(guò)程中小物體A克服摩擦力年做的總功W。

Answer 1

解：（1） 對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)由于mg＞μMg，所以B剛釋放時(shí)物體A將開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)彈簧彈力為零，據(jù)牛頓第二定律有：mg-μMg=（m+M）a             （3分）

解得a= =  m/s2                                         （2分）

（2） 在A向左加速過(guò)程中位移為x時(shí)A和B的加速度為a，

據(jù)牛頓第二定律有mg-μMg-kx=（m+M）a                           （2分）

A第1次向左運(yùn)動(dòng)到a=0位置時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)A此時(shí)向左運(yùn)動(dòng)位移為x1，則有：     mg- μMg- kx1= 0                                               （2分）

解得x1= =0.35 m                                   （2分）

（3）設(shè)A向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為x2，則有mgx2= kx22+μMgx2           （2分）

解得x2=0.7 m                                                 （1分）

此時(shí)kx2＞mg+μMg，故A將向右運(yùn)動(dòng)。                           （1分）

設(shè)A向右運(yùn)動(dòng)返回到離初始位置距離為x3時(shí)速度再次減為零，則有

kx22-kx32=mg（x2-x3）+μMg（x2-x3）                              （1分）

解得x3=0.6 m                                                   （1分）

此時(shí)mg＜μMg+kx3，所以A靜止在x3處。                          （1分）

整個(gè)過(guò)程中A運(yùn)動(dòng)的總路程s=x2+（x2-x3）=0.8 m                     （1分）

A克服摩擦力所做總功W=μMgs=2.4 J                              （1分）

（說(shuō)明：若根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性求解正確的也同樣給分，此法可參見(jiàn)《步步高大二輪》等值模擬五第22題）