Question

一電路如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=28v，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0pF，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)L=0.20m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．
（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，則當(dāng)其閉合后，求流過(guò)R₄的總電量為多少？
（2）若開關(guān)S斷開時(shí)，有一帶電微粒沿虛線方向以₀=2.0m/s的初速度射入C的電場(chǎng)中，剛好沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)開關(guān)S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場(chǎng)中，能否從C的電場(chǎng)中射出？（要求寫出計(jì)算和分析過(guò)程，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律及串聯(lián)電路電壓的分配關(guān)系，利用比例法電容器的電壓和電量．當(dāng)S閉合后，電阻R₂與R₃串聯(lián)后再與R₁并聯(lián)，電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，求出電容器的電量，再求出電容器電量的變化量，即為流過(guò)R₄的總電量．
（2）開關(guān)S斷開時(shí)帶電油滴恰好靜止在水平放置的平行金屬板正中間，電場(chǎng)力與重力平衡，根據(jù)平衡條件得到重力與電場(chǎng)力的關(guān)系．S閉合時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出油滴到達(dá)極板的時(shí)間．然后根據(jù)側(cè)向位移來(lái)確定是否能射出．

解答：解：（1）S斷開時(shí)，電阻R₃兩端電壓為U3=

R3

R2+R3+r

E=16V
S閉合后，外阻為R=

R1(R2+R3)

R1+R2+R3

=6Ω        
端電壓為U=

R

R+r

E=21V
電阻R₃兩端電壓為

U

′ 3

=

R3

R2+R3

U=14V
則所求流過(guò)R₄的總電量為△Q=CU3-CU′=6.0×10-12C       
（2）設(shè)微粒質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)有：

qU3

d

=mg
當(dāng)開關(guān)S閉合后，設(shè)微粒加速度為a，則mg-

q U ′ 3

d

=ma
設(shè)微粒能從C的電場(chǎng)中射出，則水平方向：t=

L

v0

豎直方向：y=

1

2

at2
由以上各式求得：y=6.25×10-3m＞

d

2

故微粒不能從C的電場(chǎng)中射出． 
答：（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，則當(dāng)其閉合后，則流過(guò)R₄的總電量為6×10^-12C；
（2）若開關(guān)S斷開時(shí)，有一帶電微粒沿虛線方向以₀=2.0m/s的初速度射入C的電場(chǎng)中，剛好沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)開關(guān)S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場(chǎng)中，不能從C的電場(chǎng)中射出．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于電容器，關(guān)鍵是確定其電壓，當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路的電壓，也等于所在電路兩端的電壓．