Question

4．飛機(jī)在豎直平面內(nèi)做半徑為800m的勻速圓周運(yùn)動，其速度是250m/s，飛行員質(zhì)量為80kg，g取10m/s²．求：
（1）飛機(jī)在軌道最低點飛行員頭朝上時，飛行員對座椅的壓力大小和方向．
（2）飛機(jī)在軌道最高點飛機(jī)員頭朝下時，飛行員對座椅的壓力大小和方向．

Answer 1

分析 飛行員在最高點和最低點都做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，對飛行員進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）飛行員做勻速圓周運(yùn)動，由彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，
在最低點有：F₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：F₁=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=80×（10+$\frac{25{0}^{2}}{800}$）N=7050N，方向垂直座椅向上
由牛頓第三定律可知：飛行員對座椅的壓力大小為7050N，方向垂直座椅向下．
（2）在最高點，對飛行員有：F₂+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：F₁=m（$\frac{{v}^{2}}{r}$-g）=80×（$\frac{25{0}^{2}}{800}$-10）N=5450N，方向方向垂直座椅向下．
由牛頓第三定律可知：飛行員對座椅的壓力大小為5450N，方向垂直座椅向上．
答：（1）飛機(jī)在軌道最低點飛行員頭朝上時，飛行員對座椅的壓力大小為7050N，方向垂直座椅向下；
（2）飛機(jī)在軌道最高點飛機(jī)員頭朝下時，飛行員對座椅的壓力大小為5450N，方向垂直座椅向上．

點評 本題是生活中的圓周運(yùn)動問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，難度適中．