Question

7．在如圖所示的電路中，兩定值電阻的阻值R₁=R₂=5Ω，變壓器為理想變壓器，兩電表均為理想電表，在原線圈a、b端輸入u=100$\sqrt{2}$sinωt的正弦交流電壓，原．副線圈的匝數(shù)之比為1：2，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電流表的示數(shù)為8A
• B． 電壓表的示數(shù)為40V
• C． 電路消耗的總功率為1600W
• D． 電阻R₁、R₂消耗的功率之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)變壓器電壓之比等于匝數(shù)之比；電流之比等于匝數(shù)的反比；輸出功率等于輸入功率等變壓器原理進行分析；注意輸入電壓和電源的輸出電壓的關系．

解答 解：設電流表示數(shù)為I₂，副線圈兩端的電壓為${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=5{I}_{2}^{\;}$
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，得原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{U}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×5{I}_{2}^{\;}$
根據(jù)電流與匝數(shù)成反比得原線圈電流${I}_{1}^{\;}=2{I}_{2}^{\;}$
由歐姆定律$U={I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}$
即$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2{I}_{2}^{\;}{R}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×5{I}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$100=2{I}_{2}^{\;}×5+\frac{1}{2}×5{I}_{2}^{\;}$
解得：${I}_{2}^{\;}=8A$
電壓表的讀數(shù)等于原線圈兩端的電壓，即${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×5×8V=20V$
電路消耗的總功率$P={I}_{1}^{\;}U=2{I}_{2}^{\;}U$=2×8×100=1600W
電阻${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$消耗的功率之比為$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}^{\;}}=（\frac{2}{1}）_{\;}^{2}=\frac{4}{1}$，故AC正確，BD錯誤；
故選：AC

點評 本題考查變壓器原理，要注意明確變壓器的其本規(guī)律，明確匝數(shù)之比和電流、電壓之比的關系，并能正確分析電路結構，利用歐姆定律等進行分析求解．