Question

19．如圖所示，某次發(fā)射遠(yuǎn)地圓軌道衛(wèi)星時(shí)，先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道I，在此軌道正常運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑為R₁、周期為T₁；然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道II，在此軌道正常運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的周期為T₂；到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次點(diǎn)火加速，進(jìn)入遠(yuǎn)地圓軌道III在此軌道正常運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑為R₃、周期為T₃（軌道II的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為軌道I上的P點(diǎn)、軌道III上的Q點(diǎn)）．已知R₃=2R₁，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． T₂=3$\sqrt{3}$T₁
• B． T₂=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$T₃
• C． T₃=2$\sqrt{2}$T₁
• D． T₃=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$T₁

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{a^3}{T^2}=k$，k是與衛(wèi)星無關(guān)的物理量，即所有衛(wèi)星的比值k都相同，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，其中圓軌道的a為圓的半徑，橢圓軌道的a等于半長軸．

解答 解：CD、根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{a^3}{T^2}=k$
所以$\frac{T_3^2}{T_1^2}=\frac{R_3^3}{R_1^3}=\frac{2^3}{1}$
解得$\frac{T_3}{T_1}=2\sqrt{2}$
即${T_3}=2\sqrt{2}{T_1}$，
故C正確、D錯(cuò)誤．
A、根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{a^3}{T^2}=k$，
所以$\frac{T_2^2}{T_1^2}=\frac{{{{（\frac{{{R_1}+{R_3}}}{2}）}^3}}}{R_1^3}={（\frac{{\frac{3}{2}{R_1}}}{R_1}）^3}={（\frac{3}{2}）^3}$
解得$\frac{T_2}{T_1}=\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$
即$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}{T_1}$
故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{a^3}{T^2}=k$，
所以 $\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{3}^{2}}$=$\frac{（\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{2}）^{3}}{{R}_{3}^{3}}$=（$（\frac{\frac{3}{2}{R}_{1}}{2{R}_{1}}）^{3}$=（$\frac{3}{4}$）³
解得 $\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，即T₂=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$T₃，故B正確．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查開普勒第三定律，即$\frac{a^3}{T^2}=k$．要注意的是橢圓軌道的a為半長軸，即a=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{2}$．