如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上,有一長(zhǎng)為l的細(xì)線,細(xì)線的一端固定在O點(diǎn),另一端拴一質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng),已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離Soc=L,
求:(1)小球通過最低點(diǎn)B時(shí),細(xì)線對(duì)小球拉力為多少?
(2)若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)剪斷細(xì)線,小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離相等,則l和L應(yīng)滿足的什么關(guān)系?
分析:(1)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零,由重力沿斜面向下的分力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度,由機(jī)械能守恒定律求出小球通過最低點(diǎn)B時(shí)的速度,根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線對(duì)小球拉力.
(2)若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)剪斷細(xì)線,小球做類平拋運(yùn)動(dòng),沿斜面向下做加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)位移公式求解l和L應(yīng)滿足的關(guān)系.
解答:解:(1)在A點(diǎn):根據(jù)牛頓第二定律得
    mgsinθ=m
v
2
A
l

得:vA=
glsinθ

小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中,機(jī)械能守恒,則有:
  mgsinθ2l=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
A

解得,vB=
5glsinθ

在最低點(diǎn):FT-mgsinθ=m
v
2
B
l

聯(lián)立三式得FT=6mgsinθ
(2)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)剪斷細(xì)線,小球做類平拋運(yùn)動(dòng),沿斜面向下做加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),
   則有  L+l=
1
2
(gsinθ)
t
2
A

         L-l=
1
2
(gsinθ)
t
2
B

據(jù)題意得:在平行于斜面底端方向,小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有
   vAtA=vBtB
解得:L=1.5l
答:
(1)小球通過最低點(diǎn)B時(shí),細(xì)線對(duì)小球拉力為6mgsinθ.
(2)l和L應(yīng)滿足的關(guān)系是L=1.5l.
點(diǎn)評(píng):本題小球在斜面平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)相似,小球經(jīng)過恰好最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,在傾角為θ=37°的斜面兩端,垂直于斜面方向固定兩個(gè)彈性板,兩板相距d=2m,質(zhì)量為m=10g,帶電量為q=+1×10-7C的物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,物體從斜面中點(diǎn)以大小為v0=10m/s的速度沿斜面開始運(yùn)動(dòng).若物體與彈性板碰撞過程中機(jī)械能不損失,電量也不變,勻強(qiáng)電場(chǎng)(方向與斜面平行)的場(chǎng)強(qiáng)E=2×106N/C,求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程.(g取10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8)

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(2009?上海模擬)如圖所示,在傾角為30°、靜止的光滑斜面上,一輛加速下滑的小車上懸吊單擺的擺線總處于水平位置.已知車的質(zhì)量和擺球的質(zhì)量均為m,下列正確的是(  )

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如圖所示,在傾角為θ的絕緣斜面上,有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn),分別固定著兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷.O為AB連線的中點(diǎn),a、b是AB連線上兩點(diǎn),其中Aa=Bb=
L4
.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能EK0從a點(diǎn)出發(fā),沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2EK0,第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好為零,已知靜電力常量為k.求:
(1)兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)大小和方向;
(2)小滑塊由a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大;
(3)aO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面上,有質(zhì)量為m1=2kg的長(zhǎng)木板.開始時(shí),長(zhǎng)木板上有一質(zhì)量為m2=1kg的小鐵塊(視為質(zhì)點(diǎn))以相對(duì)地面的初速度v0=2m/s 從長(zhǎng)木板的中點(diǎn)沿長(zhǎng)木板向下滑動(dòng),同時(shí)長(zhǎng)木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v=1m/s的勻速運(yùn)動(dòng),小鐵塊最終與長(zhǎng)木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng).已知小鐵塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.9,重力加速度為g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8
試求:
(1)小鐵塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度;
(2)長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)?
(3)在小鐵塊從木板中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與木板速度相同的過程中拉力做了多少功?

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(1)物塊B剛要離開C時(shí),彈簧形變量為多少?
(2)物塊B剛要離開C時(shí),物塊A的加速度多大?
(3)從開始到物塊B剛要離開C時(shí)的過程中,物塊A的位移多大?

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