Question

（2008?煙臺(tái)一模）如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電微料（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)電壓U₁加速后，沿水平方向進(jìn)入兩等大的水平放置的平行金屬板間，金屬板長為L，兩板間距d=L/4，兩金屬板間的電壓U2=

3

6

U1，求：

（1）求帶電微粒偏離原來運(yùn)動(dòng)方向的角度θ為多大？
（2）微粒離開偏轉(zhuǎn)電場后接著進(jìn)入一個(gè)按圖乙規(guī)律變化的有界磁場中，磁場左右邊線在豎直方向上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，取微粒剛進(jìn)入磁場時(shí)為t=0時(shí)刻，此時(shí)磁場方向垂直于紙面向里，當(dāng)微粒離開磁場的右邊緣后恰好沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場的變化周期T為多大？（微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＜T）

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動(dòng)能定理求出初速度，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角；
（2）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識結(jié)合周期公式即可求解．

解答：解：（1）加速過程qU1=

1

2

m

v

2 1

偏轉(zhuǎn)過程a=

qU2

md

豎直分速度為v₂=at
水平方向l=v₁t
設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為θ，則tanθ=

v2

v1

解得θ=30°
（2）軌跡如圖所示，帶電粒子在磁場中做勻
速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1=

2πm

qB0

由幾何關(guān)系可知軌跡對應(yīng)的圓心角為α=120°
此過程粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1

3

T₁
∴磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期為T=

4πm

3qB0

答：（1）求帶電微粒偏離原來運(yùn)動(dòng)方向的角度θ為30°；
（2）該磁場的變化周期T為

4πm

3qB0

．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．