Question

如圖所示，有一磁感強度B=9.1×10^-4T的勻強磁場，C、D為垂直于磁場方向的同一平面內的兩點，它們之間的距離L=0.05m，今有一電子在此磁場中運動，它經過C點的速度v的方向和磁場垂直，且與CD之間的夾角θ=30°．（電子的質量m=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C）
（1）若此電子在運動過程中經過D點，則它的速度應是多大？
（2）電子從C點到D點所用的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在勻強磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動：①找圓心：過C點作垂直速度v的直線CO、C、D是圓周上兩點，作弦CD的中垂線交CO于O點，則O即為電子做勻速圓周運動的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關系求出電子運動軌跡的半徑r=CO=L，圓心角θ=60°；③據(jù)半徑公式 r=

mv

qB

求解速度．
（2）由周期公式 T=

2πm

qB

和軌跡對應的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求時間．

解答：解：（1）根據(jù)題意，作出電子在磁場中作勻速圓周運動的軌跡，如圖所示．
由幾何知識得知：R=L
根據(jù)牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

則得，v=

eBL

m

=

1.6×10-19×9.1×10-4×0.05

9.1×10-31

=8×10⁶m/s
（2）由圖知，軌跡對應的圓心角 α=60°=

π

3

電子運動的周期為 T=

2πm

eB

則得，電子從C點到D點所用的時間是 t=

α

2π

T=

π 3

2π

?

2πm

eB

=

3.14×9.1×10-31

3×1.6×10-19×9.1×10-4

s=6.5×10^-9s
答：（1）若此電子在運動過程中經過D點，則它的速度應是8×10⁶m/s．（2）電子從C點到D點所用的時間是6.5×10^-9s．

點評：對于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，往往根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過圓心，正確地找出圓心、畫出圓運動的軌跡是解題過程中要做好的第一步．只有正確地畫出圓心和軌跡圖，才能由幾何知識求出半徑r和軌跡對應的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有關物理量．