Question

（18分）由內(nèi)壁光滑的細(xì)管制成的直角三角形管道ABC安放在豎直平面內(nèi)，BC邊水平，AC管長(zhǎng)5m，直角C處是小的圓弧，∠B=37º。從角A處無初速度地釋放兩個(gè)光滑小球（小球的直徑比管徑略�。�，第一個(gè)小球沿斜管AB到達(dá)B處，第二個(gè)小球沿豎管AC到C再沿橫管CB到B處，（已知，管內(nèi)無空氣阻力，取g=10m/s²）求

   

（1）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比；

（2）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)AC長(zhǎng)為，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，

    （3分）

所以 （2分）

可見小球的速度只與高度有關(guān)，與路徑無關(guān)，

 （2分）

（2） 第一個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由      （2分）

根據(jù)牛頓第二定律  得 （1分）

故   （1分）

第二個(gè)小球在豎管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由    得   ⑤（2分）

第二個(gè)小球在橫管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由定   （1分）

所以 （2分）

 所求 （2分）

該比值與h及g的取值無關(guān)。