Question

10．如圖所示，電路中接一電動勢為4V、內(nèi)阻為1.6Ω的直流電源，電阻R₁、R₃、R₄阻值均為4Ω，R₂為2Ω，電容器的電容為30μF，當電路穩(wěn)定后，求：
（1）電源的端電壓
（2）電容器所帶的電荷量；
（3）如果斷開電源，通過R₁的電荷量．

Answer 1

分析 （1）先求總電阻，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求總電流，再求出路端電壓；
（2）求出并聯(lián)部分的電壓，即電容器兩端的電壓，根據(jù)Q=CU求出電容器所帶的電荷量；
（3）斷開電鍵S后，電容器通過${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$放電，R₁、R₂串聯(lián)后與R₃并聯(lián)．再求解通過R₁的電量．

解答 解：（1）${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$串聯(lián)的電阻${R}_{12}^{\;}={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=4+2=6Ω$
并聯(lián)電阻：${R}_{并}^{\;}=\frac{6×4}{6+4}=2.4Ω$
總電阻：${R}_{總}^{\;}={R}_{并}^{\;}+{R}_{4}^{\;}+r=2.4+4+1.6=8Ω$
總電流$I=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}=\frac{4}{8}A=0.5A$
電源的路端電壓：U=E-Ir=4-0.5×1.6=3.2V
（2）并聯(lián)電路兩端的電壓：$U=I{R}_{并}^{\;}=0.5×2.4=1.2V$
電容器所帶的電荷量：$Q=CU=30×1{0}_{\;}^{-6}×1.2=3.6×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）通過${R}_{1}^{\;}$支路的電流與通過${R}_{3}^{\;}$支路的電流之比2：3
所以通過${R}_{1}^{\;}$的電量${Q}_{1}^{\;}=\frac{2}{5}Q=\frac{2}{5}×3.6×1{0}_{\;}^{-5}=1.44×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）電源的端電壓3.2V
（2）電容器所帶的電荷量$3.6×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（3）如果斷開電源，通過R₁的電荷量$1.44×1{0}_{\;}^{-5}C$

點評 電路穩(wěn)定時與電容器串聯(lián)的電阻沒有電流通過，電容器的電壓等于這條電路兩端的電壓．