20.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在一有界勻強磁場,該磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T,方向垂直于xOy平面向里,在坐標(biāo)原點O處有一正離子放射源,放射出的正離子的比荷都為$\frac{q}{m}$=1×106C/kg,且速度方向與磁場方向垂直.若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計.
(1)如圖甲所示,若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場,∠OAC=30°,AO邊的長度l=0.3m,正離子從O點沿x軸正方向以某一速度射入,要使離子恰好能從AC邊射出,求離子的速度大小及離子在磁場中運動的時間.
(2)如圖乙所示,若第一象限存在一未知位置的有界勻強磁場,正離子放射源放射出不同速度的離子,所有正離子入射磁場的方向均沿x軸正方向,且最大速度vm=4.0×104m/s,為保證所有離子離開磁場的時候,速度方向都沿y軸正方向,試求磁場的最小面積,并在圖乙中畫出它的形狀.

分析 (1)離子恰好能從AC邊射出的臨界情況為與AC相切時,作出軌跡由幾何知識確定圓心,由牛頓第二定律列方程求速度大小,確定出圓心角由周期公式求運動時間.
(2)分析可知所有離子的軌跡圓的圓心都在y軸正半軸上,所以滿足題意的最小磁場區(qū)域為一扇形.

解答 解:(1)正離子在磁場內(nèi)做勻速圓周運動,離子剛好從AC邊上的D點射出時,如圖甲所示,
離子軌跡圓的圓心為O′,軌道半徑為r,由幾何知識得:r+2r=l,解得:r=$\frac{l}{3}$=0.1m,
粒子在磁場中運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:v=1.0×104m/s;
若正離子恰好從AC邊射出,由幾何知識可知,圓心角∠DO′O=120°,粒子做圓周運動的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
正離子在磁場中運動的時間:t=$\frac{θ}{360°}$T=2.1×10-5s;
(2)所有離子進(jìn)入磁場后均做逆時針方向的勻速圓周運動,且入射方向沿x軸正方向,
離開時沿y軸正方向,速度偏轉(zhuǎn)角為$\frac{π}{2}$,并且所有離子的軌跡圓的圓心都在y軸正半軸上,
所以滿足題意的最小磁場區(qū)域為圖乙所示,
根據(jù)牛頓第二定律有:qvmB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{{R}_{m}}$,解得:Rm=0.4m,
所以磁場區(qū)域最小面積為:S=$\frac{1}{4}$πRm2-$\frac{1}{2}$Rm2=0.04(π-2)=0.0456m2
答:(1)離子的速度大小為1.0×104m/s,離子在磁場中運動的時間為2.1×10-5s.
(2)磁場的最小面積為0.0456m2

點評 求極值的問題可以說是磁場部分難度較大的題目,此類問題關(guān)鍵在于找好臨界情況,臨界點通常在端點或者相切位置

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.如圖所示,在真空中以恒定速度從O點水平射出的帶電粒子垂直打到位置處于A1B1的豎直光屏上的O1點.當(dāng)在粒子運動的空間加一豎直方向的勻強電場后,帶電粒子打到光屏上的M點.已知O1到M的距離y1=20cm.保持勻強電場的強弱和方向不變,現(xiàn)將豎直光屏向著O點移動b=18cm的距離而處于A2B2位置,則粒子打到光屏上的N點,且O2到N的距離y2=5cm,O2為直線OO1和直線A2B2的交點,不計粒子所受重力,求此時光屏到O點的距離d為多少?

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11.有兩個共點力,一個力的大小是4N,另一個力的大小是10N,它們合力的大小可能是( 。
A.14NB.5 NC.2 ND.1 N

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8.長為L的細(xì)線,上端固定,下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球,處于如圖所示的水平向右的勻強電場中,開始時,將線與小球拉成水平,然后由A點釋放,小球由靜止開始向下擺動,當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時,小球到達(dá)B點速度恰好為零.已知重力加速度為g,試求:
(1)勻強電場的場強大;
(2)小球到達(dá)B點時,細(xì)線對小球的拉力大;
(3)小球從A到B運動過程中的最大動能EAB及此位置細(xì)線與水平方向夾角θ.

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15.霍爾效應(yīng)是電磁現(xiàn)象之一,近期我國科學(xué)家在該領(lǐng)域的實驗研究上取得了突破性進(jìn)展.如圖甲所示,在一矩形半導(dǎo)體薄片的P、Q間通入電流強度為I的電流,同時外加與薄片垂直的磁感應(yīng)強度為B的磁場,則在M、N間出現(xiàn)大小為UH的電壓,這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),UH稱為霍爾電壓,且滿足${U_H}=k\frac{IB}rczffe4$,式中d為薄片的厚度,k為霍爾系數(shù).某同學(xué)通過實驗來測定該半導(dǎo)體薄片的霍爾系數(shù).
(1)若該半導(dǎo)體材料是空穴(可視為帶正電粒子)導(dǎo)電,電流與磁場方向如圖甲所示,該同學(xué)用電壓表測量UH時,應(yīng)將電壓表的“+”接線柱與M(選填“M”或“N”)端通過導(dǎo)線相連.

(2)該同學(xué)查閱資料發(fā)現(xiàn),使半導(dǎo)體薄片中的電流反向再次測量,取兩個方向測量的平均值,可以減小霍爾系數(shù)的測量誤差,為此該同學(xué)設(shè)計了如圖乙所示的測量電路,S1、S2均為單刀雙擲開關(guān),虛線框內(nèi)為半導(dǎo)體薄片(未畫出).為使電流從Q端流入,P端流出,應(yīng)將S1擲向b(選填“a”或“b”),S2擲向c(選填“c”或“d”).
(3)已知薄片厚度d=0.40mm,該同學(xué)保持磁感應(yīng)強度B=0.10T不變,改變電流I的大小,測量相應(yīng)的UH值,記錄數(shù)據(jù)如表所示.
I(×10-3A)3.06.09.012.015.018.0
UH(×10-3V)1.11.93.44.56.26.8
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在給定區(qū)域內(nèi)(見答題卡)畫出UH-I圖線,請利用圖線求出該材料的霍爾系數(shù)為1.5×10-3V•m•A-1•T-1(保留2位有效數(shù)字).

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5.圖乙為一臺小型發(fā)電機構(gòu)造示意圖,線圈逆時針轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示.發(fā)電機線圈內(nèi)阻為1.0Ω,外接燈泡的電阻為9.0Ω,則( 。
A.電壓表的示數(shù)為6V
B.在θ的時刻,穿過線圈磁通量為零
C.若線圈轉(zhuǎn)速改為25r/s,則電動勢有效值為3V
D.若線圈轉(zhuǎn)速改為25r/s,則通過燈泡的電流為1.2A

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12.如圖所示,電源電動勢E=80V,內(nèi)阻r=5.6Ω,各電阻阻值分別為R1=6kΩ,R2=4kΩ,R3=0.3Ω,R4=6kΩ,R5=0.1Ω,R6=0.2Ω,R7=8kΩ.R7消耗的功率最接近(  )
A.0.55WB.0.67WC.0.79WD.0.83W

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9.一個帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小物體放在絕緣斜面上的A點,它與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,斜面與水平面的夾角為α整個裝置放在水平向右的勻強電場中,如圖所示,當(dāng)小物塊獲得沿斜面向上的初速度它與斜面向上的初速度V0后,開始沿斜面向上運動.求:
(1)要使小物塊能夠沿斜面通過距A點x遠(yuǎn)處的B點,勻強電場的場強的最大值是多少?
(2)在第(1)的條件下,小物塊通過 B點時的動能是多少?

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10.如圖所示,摩托車做騰躍特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺,若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛,經(jīng)過1.2s到達(dá)平臺頂部,到達(dá)頂部后立即關(guān)閉發(fā)動機油門,人和車落至地面時,恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.已知圓弧半徑為R=1.0m,人和車的總質(zhì)量為180kg,特技表演的全過程中不計一切阻力,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)人和車到達(dá)頂部平臺時的速度v;
(2)人和車從平臺飛出到達(dá)A點時的速度大小和方向;
(3)人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力.

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