Question

8．長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中，開始時，將線與小球拉成水平，然后由A點釋放，小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時，小球到達(dá)B點速度恰好為零．已知重力加速度為g，試求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大�。�
（2）小球到達(dá)B點時，細(xì)線對小球的拉力大�。�
（3）小球從A到B運(yùn)動過程中的最大動能E_AB及此位置細(xì)線與水平方向夾角θ．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場力做功為qU_AB，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理求解電勢差U_AB；根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U=Ed求解場強(qiáng)．式中d是AB沿電場線方向的距離，d=L-Lcos60°．
（2）小球在AB間擺動時具有對稱性，B處繩拉力與A處繩拉力相等，研究A處繩子的拉力得到B處繩子的拉力．在A處小球水平方向平衡，由平衡條件求解拉力
（3）速度最大，此時，切向方向合力為零，根據(jù)受力分析求的夾角，根據(jù)動能定理求得最大動能

解答 解：（1）小球由A→B過程中，由動能定理：
mgLsin60°-qU_AB=0
所以U_AB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
E=$\frac{{U}_{AB}}{L-Lcos60°}=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）小球在AB間擺動，由對稱性知，B處細(xì)線拉力與A處細(xì)線拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有
T_A=Eq=$\sqrt{3}$mg
所以T_B=T_A=$\sqrt{3}$mg
或在B處，沿細(xì)線方向合力為零，有
T_B=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg．
（3）假設(shè)靜止釋放，與水平方向的夾角為θ，速度最大，此時，切向方向合力為零
滿足qEsinθ=mgcosθ
解得$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
即θ=30°
根據(jù)動能定理可得mgLsin30°-qEL（1-os30°）=E_k-0
解得${E}_{k}=（2-\sqrt{3}）mgL$
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球到達(dá)B點時，細(xì)線對小球的拉力大小為$\sqrt{3}$mg
（3）小球從A到B運(yùn)動過程中的最大動能E_AB為$（2-\sqrt{3}）mgL$，此位置細(xì)線與水平方向夾角θ為30．

點評 本題考查了動能定理，共點力平衡條件，電場力做功的直接應(yīng)用，第（2）問題也可以直接研究B處得到，小球在B處，沿繩方向合力為零
有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}mg$