Question

11．某實驗小組欲以圖1所示實驗裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”．圖中A為小車，B為裝有砝碼的小盤，C為一端帶有定滑輪的長木板，小車通過紙帶與電磁打點計時器相連，小車的質(zhì)量為m₁，小盤（及砝碼）的質(zhì)量為m₂．

（1）下列說法正確的是C
A．實驗時先放開小車，再接通打點計時器的電源
B．每次改變小車質(zhì)量時，應重新平衡摩擦力
C．本實驗中應滿足m₂遠小于m₁的條件
D．在用圖象探究小車加速度與受力的關系時，應作a-m₁圖象
（2）實驗中，得到一條打點的紙帶，如圖2所示，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，且間距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，則打點計時器打下F點時小車的瞬時速度的計算式為v_F=$\frac{{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}}{2T}$，小車加速度的計算式a=$\frac{{x}_{6}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（3）某同學平衡好摩擦阻力后，在保持小車質(zhì)量不變的情況下，通過多次改變砝碼重力，作出小車加速度a與砝碼重力F的圖象如圖3所示．若牛頓第二定律成立，重力加速度g=10m/s²，則小車的質(zhì)量為2.0kg，小盤的質(zhì)量為0.06kg．

Answer 1

分析 （1）實驗時需要提前做的工作有兩個：①平衡摩擦力，且每次改變小車質(zhì)量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．②讓小車的質(zhì)量M遠遠大于小盤和重物的質(zhì)量m．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點時小車的瞬時速度大�。�
（3）由F-a圖的斜率等于小車質(zhì)量，可得到小車質(zhì)量，F(xiàn)=0時，產(chǎn)生的加速度是由于托盤作用產(chǎn)生的，可得托盤質(zhì)量；

解答 解：（1）解：A、實驗時應先接通電源后釋放小車，故A錯誤．
B、平衡摩擦力，假設木板傾角為θ，則有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了，故不需要重新平衡摩擦力．故B錯誤．
C、讓小車的質(zhì)量m₁遠遠大于小盤和重物的質(zhì)量m₂，因為：際上繩子的拉力F=${m}_{1}^{\;}a$=$\frac{{m}_{2}^{\;}g}{1+\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}}$，故應該是m₂＜＜m₁，即實驗中應滿足小盤和重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，故C正確；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用圖象探究小車的加速度與質(zhì)量的關系時，通常作a-$\frac{1}{m}$圖象，故D錯誤；
故選：C
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點時小車的瞬時速度大�。�
v_F=$\frac{{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}}{2T}$
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{6}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$
（3）對a-F圖來說，圖象的斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)，故小車質(zhì)量為：m₁=$\frac{5.5-0}{3.0-0.3}$=2.0kg，
F=0時，產(chǎn)生的加速度是由于托盤作用產(chǎn)生的，故有：mg=m₁a₀，
解得：m=$\frac{2×0.3}{10}$=0.06kg
故答案為：C，$\frac{{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}}{2T}$，$\frac{{x}_{6}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$，2.0    0.06

點評 本題考察的比較綜合，需要學生對這一實驗掌握的非常熟，理解的比較深刻才不會出錯，知道a-F圖的斜率等于小車質(zhì)量的倒數(shù)，難度適中．要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．