Question

4．從離地面500m的空中自由釋放一個(gè)小球，空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？
（2）小球在下落的第4s內(nèi)的位移是多少？
（3）如果在釋放第一個(gè)小球1s后，在同一位置再釋放第二個(gè)小球，當(dāng)兩球的距離相差50m時(shí)，則第二個(gè)小球下落了多長時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出小球落地的時(shí)間，分別求出4s內(nèi)和3s內(nèi)的位移，第4s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移減去3s內(nèi)的位移，當(dāng)兩球的距離相差50m時(shí)，設(shè)第二個(gè)小球下落的時(shí)間為t，根據(jù)位移公式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}=10s$
（2）自開始下落計(jì)時(shí)，在4s內(nèi)的位移${h}_{4}=\frac{1}{2}g{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×10×16=80m$，
前3s內(nèi)的位移${h}_{3}=\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×10×9=45m$，
則小球在下落的第4s內(nèi)的位移x=h₄-h₃=80-45=35m
（3）當(dāng)兩球的距離相差50m時(shí)，設(shè)第二個(gè)小球下落的時(shí)間為t，則有：
$\frac{1}{2}g（t+1）^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}=50m$
解得：t=4.5s
答：（1）小球經(jīng)過10s時(shí)間落到地面；
（2）小球在下落的第4s內(nèi)的位移是35m；
（3）如果在釋放第一個(gè)小球1s后，在同一位置再釋放第二個(gè)小球，當(dāng)兩球的距離相差50m時(shí)，則第二個(gè)小球下落了4.5s時(shí)間．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．