14.游樂場內(nèi)有一種叫“空中飛椅”的游樂項目,如圖所示,在半徑為r=4m的水平轉(zhuǎn)盤的邊緣固定著數(shù)條長為L=10m的鋼繩,鋼繩的另一端連接著座椅(圖中只畫出2個),轉(zhuǎn)盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動.設(shè)在每個座椅內(nèi)坐著質(zhì)量相同的人,可將人和座椅看成是一個質(zhì)點,人和座椅的總質(zhì)量為m=60kg,重力加速度g取10m/s2,不計鋼繩的重力及空氣的阻力.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,座椅從靜止開始隨著轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動而升高,經(jīng)過一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài),此時鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ=37°.求此時轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時的角速度及繩子的拉力.

分析 當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時,飛椅做勻速圓周運動.對飛椅受力分析,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合,可以求得角速度ω及繩子的拉力.

解答 解:飛椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,由合力充當(dāng)向心力.飛椅的受力如圖所示.
由示意圖可以看出座椅做勻速圓周運動的半徑為
  R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m.
由受力圖,根據(jù)牛頓第二定律可得
  mgtanθ═mRω2
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s.
繩子的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{600}{cos37°}$N=750N
答:此時轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時的角速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s.繩子的拉力是750N.

點評 飛椅做的是圓周運動,確定圓周運動所需要的向心力是解題的關(guān)鍵,要注意飛椅做圓周運動的半徑不是r,而要根據(jù)幾何關(guān)系得到.

練習(xí)冊系列答案
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4.在研究摩擦力特點的實驗中,將木塊放在水平長木板上,如圖甲所示,用力沿水平方向拉木塊,拉力從0開始逐漸增大.分別用力傳感器采集拉力和木塊受到的摩擦力,并用計算機繪制出摩擦力f隨拉力F的變化圖象,如圖乙所示.已知木塊質(zhì)量為0.78kg,取g=10m/s2

(1)求木塊與長木板間最大靜摩擦力大;
(2)求木塊與長木板間的動摩擦因數(shù);
(3)若在平行于木板的恒定拉力F作用下,木塊以a=2.0m/s2的加速度從靜止開始做勻變速直線運動,求拉力F應(yīng)為多大?

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5.關(guān)于重力以下說法正確的是( 。
A.重力的方向總是垂直地面向下的
B.重力是物體的固有屬性,不隨位置而改變
C.形狀規(guī)則的物體的重心,不一定在它的幾何中心上
D.掛在繩上靜止的物體,它受到的重力就是繩對它的拉力

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2.如圖所示,半徑R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道豎直固定,過最低點的半徑OC處于豎直位置.其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒,轉(zhuǎn)筒頂端與C等高,下部有一小孔,距頂端h=0.8m.轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi),開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置.今讓一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點,但未反彈,在瞬問碰撞過程中,小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為O,而沿切線方向的分速度不變.此后,小物塊沿圓弧軌道滑下,到達C點時觸動光電裝置,使轉(zhuǎn)簡立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來,且小物塊最終正好進入小孔.已知A、B到圓心O的距離均為R,與水平方向的夾角均為θ=30°,不計空氣阻力,g取lOm/s2.求:
(1)小物塊到達C點時對軌道的壓力大小FC
(2)轉(zhuǎn)筒軸線距C點的距離L.
(3)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω.

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9.如圖所示,一個電阻值為R,匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路,其余電阻不計.線圈的半徑為r1,在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式B=10-4t(T),在0至2s時間內(nèi),下列說法正確的是(  )
A.通過電阻R1上的電流方向由a到b
B.通過電阻R1上的電流大小為$\frac{4nπ{{r}_{2}}^{2}}{{3R}^{\;}}$
C.通過電阻R1上的電荷量為$\frac{8nπ{r}_{1}^{2}}{3R}$
D.電阻R1上產(chǎn)生的熱量為$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$

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19.小球自高為h、傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后正好落在斜面底端,已知重力加速度為g.求:
(1)小球在空中運動的合位移與水平方向的夾角α和斜面底邊長;
(2)物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角φ.

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6.把“220V,40W”燈泡和“220V,100W”燈泡串聯(lián)后接到電壓為220V的電路中,試計算兩個燈泡的實際電功率多大?哪個燈泡更亮?

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A.φa>φb,Ea=$\frac{E_b}{2}$B.φa<φb,Ea=$\frac{E_b}{2}$C.φa>φb,Ea=3EbD.φa<φb,Ea=3Eb

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