Question

9．如圖所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，其余電阻不計(jì)．線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式B=10-4t（T），在0至2s時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 通過(guò)電阻R₁上的電流方向由a到b
• B． 通過(guò)電阻R₁上的電流大小為$\frac{4nπ{{r}_{2}}^{2}}{{3R}^{\;}}$
• C． 通過(guò)電阻R₁上的電荷量為$\frac{8nπ{r}_{1}^{2}}{3R}$
• D． 電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�而產(chǎn)生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答 解：A、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=πr²
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
聯(lián)立以上各式解得通過(guò)電阻R₁上的電流大小為：I=$\frac{4nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R}$，根據(jù)楞次定律可知，流經(jīng)R₁的電流方向由b→a，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)歐姆定律，則線圈兩端的電壓，即為電阻R₁的電壓，則q=It₁=$\frac{8nπ{r}_{2}^{2}}{3R}$，故C錯(cuò)誤；
D、電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²（2R）t=$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．