Question

19．如圖所示，在光滑水平桌面上，物體A和B用輕彈簧連接，另一物體C靠在B左側(cè)未連接，它們的質(zhì)量分別為m_A=0.2kg，m_B=m_C=0.1kg．現(xiàn)用外力將B、C和A壓縮彈簧（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），外力做功W=7.2J，然后由靜止釋放．
試求：（1）彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A，B速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）三個(gè)物體及彈簧組成的系統(tǒng)外力之和為零，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，由兩大守恒定律列式求出彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B和C的速度．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，C將與B分開(kāi)而向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧被拉長(zhǎng)，由于A的動(dòng)量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時(shí)A 的速度向右且大于B 的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B 速度相等，彈簧伸長(zhǎng)最大，再由兩大守恒定律求解彈簧拉伸量最大時(shí)的彈性勢(shì)能．
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)A，B速度．

解答 解：（1）在釋放彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)的合外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．
在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)物體B、C 具有相同的速度v_BC，物體A 的速度為v_A，取水平向右為正，彈簧從靜止釋放到第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：
  m_Av_A+（m_B+m_C）v_BC=0…①
由機(jī)械能守恒定律得：
  W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²…②
解得：v_A=6m/s，v_BC=-6m/s
此后物體C將與B分開(kāi)而向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧被拉長(zhǎng)，由于A的動(dòng)量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時(shí)A 的速度向右且大于B 的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B 速度相等，彈簧伸長(zhǎng)最大，設(shè)此時(shí)A、B 的速度為v．由動(dòng)量守恒定律得：
  m_Av_A+m_Bv_BC=（m_A+m_B）v…③
由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_BC²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+E_彈…④
解得：v=2m/s，E_彈=4.8J
（2）設(shè)彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)A，B速度分別為v₁和v₂．
由動(dòng)量守恒定律得：
  m_Av₁+m_Bv₂=（m_A+m_B）v…④
由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+E_彈…⑤
 解之得：v₁=6m/s，v₂=-6m/s
或v₁=-2m/s，v₂=10m/s
答：
（1）彈簧的拉伸量最大時(shí)的彈性勢(shì)能是4.8J．
（2）彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A，B速度的大小分別為6m/s和6m/s或2m/s和10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題一要分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，二要抓住彈簧彈性最大的臨界條件：A、B速度相同，本題是系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒的類型．