Question

4．如圖甲所示是由透明村料制成的半圓柱體．一束單色光由真空沿著徑向與AB成沒θ射入，對射出的折射光線的強度隨θ角的變化進行記錄，得到的關系如圖乙所示，如圖丙所示是這種材料制成的一塊立在水平地面上的玻璃磚的截面示意圖，△ABC為一直角三角形，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB邊長度為L=12cm，AC垂直于地面放罝，一束單色光垂直于AC邊從P點射入玻璃磚，已知光在真空中的傳播速度為c，求：
①該透明材料的折射率：
②已知PA=$\frac{1}{8}$L，該光束笫一次穿出三角形玻璃磚后會射到了水平地面上某點．試求該點距離C點的距離（取tan15°≈0.25）．

Answer 1

分析 ①由圖象能讀出此透明體的臨界角，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n．
②由幾何知識求出光線射到AB上的入射角，分析知道光線在AB面上發(fā)生全反射，反射光線射到BC面上，由折射定律求出折射角，結合幾何關系求解即可．

解答 解：①由圖乙可知，θ=45°時，折射光線開始出現(xiàn)，說明此時對應的入射角應是發(fā)生全反射的臨界角C，即：
  C=90°-45°=45°      
根據(jù)全反射臨界角公式為：sinC=$\frac{1}{n}$
則有折射率：n=$\sqrt{2}$
②由幾何知識得：當單色光照射到AB上時入射角為 i=60°＞C，將發(fā)生全反射，入射點為R，然后射入到BC面上Q點，入射角為 i′=30°，取折射角為θ
根據(jù)折射定律有：$\frac{sinθ}{sin30°}$=n
可得：θ=45°
最終單色光射到地面上的K點，如圖：

有：AR=$\frac{L}{8}$sin30°=$\frac{1}{4}$×12cm=3cm
 BQ=（AB-AR）tan30°=（12-3）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=3$\sqrt{3}$cm
則 CQ=BC-BQ=12$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$cm
由此可知：CS=CQcos60°=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$cm
  SK=CQsin60°tan15°=$\frac{27}{8}$cm
所以入射點距離C點：d=SK+CS=$\frac{27}{8}$+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$≈11.2cm
答：
①該透明材料的折射率是$\sqrt{2}$．
②該點距離C點的距離是11.2cm．

點評 解決本題關鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產生的條件，并掌握臨界角公式，同時要熟練運用幾何關系求解相關角度可距離．