Question

18．兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌M、N水平固定放置，電阻忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌左端連接有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放置在兩導(dǎo)軌上，并始終保持與導(dǎo)軌垂直接觸，導(dǎo)體棒接入導(dǎo)軌間部分的電阻值為r，現(xiàn)出現(xiàn)與導(dǎo)體棒施加一大小恒為F的水平向右拉力，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)了x的距離時(shí)，測(cè)得其速度為v，重力加速度為g，試求：
（1）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)時(shí)通過棒上的感應(yīng)電流方向；
（2）在移動(dòng)距離x的過程中，導(dǎo)體棒克服安培力所做的功W及棒中所產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（3）若此后導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為v_m，則在移動(dòng)上述距離x的過程中，通過電路的電量q為多少？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用右手定則判斷出感應(yīng)電流方向．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出導(dǎo)體棒克服安培力做功，導(dǎo)體棒克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)求出棒中所產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）應(yīng)用E=BLv求出速度最大時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用歐姆定律求出此時(shí)的感應(yīng)電流，應(yīng)用安培力公式求出此時(shí)的安培力，應(yīng)用平衡條件求出BL，然后應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式的變形公式求出電荷量．

解答 解：（1）由右手定則可知，通過棒上感應(yīng)電流的方向由b流向a；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)能定理得：Fx-W=$\frac{1}{2}$mv²-0，
克服安培力做功為：W=Fx-$\frac{1}{2}$mv²，
整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱我：Q=W=Fx-$\frac{1}{2}$mv²，
棒中產(chǎn)生的焦耳熱我：Q₁=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{r}{R+r}$（Fx-$\frac{1}{2}$mv²）；
（3）導(dǎo)體棒速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_m=BLv_m，
感應(yīng)電流我：I=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
安培力為：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
由平衡條件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
則有：BL=$\sqrt{\frac{F（R+r）}{{v}_{m}}}$，
通過電路的電荷量為：q=I△t=$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{x}{R+r}$$\sqrt{\frac{F（R+r）}{{v}_{m}}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)時(shí)通過棒上的感應(yīng)電流方向：由b流向a；
（2）在移動(dòng)距離x的過程中，導(dǎo)體棒克服安培力所做的功W為：Fx-$\frac{1}{2}$mv²，棒中所產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為：$\frac{r}{R+r}$（Fx-$\frac{1}{2}$mv²）；
（3）若此后導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為v_m，則在移動(dòng)上述距離x的過程中，通過電路的電量q為$\frac{x}{R+r}$$\sqrt{\frac{F（R+r）}{{v}_{m}}}$．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用右手定則、動(dòng)能定理、與平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式即可解題；可以應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$求電荷量．