Question

6．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l=1m的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置，間距為d=0.5m的平行金屬板，R和R_x分別表示定值和滑動(dòng)變阻器的阻值，定值電阻為R=3Ω，不計(jì)其他電阻．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v；
（2）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m=3×10^-4kg、帶電量為+q=5×10^-5C的微粒水平射入金屬板間，若它恰能勻速通過，求此時(shí)的R_x．

Answer 1

分析 （1）ab棒勻速下滑時(shí)，受力平衡，由平衡條件求電流I．由電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)E=BLv、閉合電路歐姆定律求速度v．
（2）由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結(jié)合歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器阻值．

解答 解：（1）ab勻速下滑處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：Mgsinθ=BIl，
解得，通過棒的電流為：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$=$\frac{2×10sin30°}{2×1}$=5A；
感應(yīng)電流：I=$\frac{Blv}{R+{R}_{x}}$，解得：v=$\frac{I（R+{R}_{X}）}{Bl}$=$\frac{5×（3+3）}{2×1}$=15m/s；              
（2）微粒在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：q$\frac{U}qabgwtk$=mg，
由歐姆定律得：R_x=$\frac{U}{I}$，
解得：R_x=$\frac{mBdl}{Mqsinθ}$=$\frac{3×1{0}^{-4}×2×0.5×1}{2×5×1{0}^{-5}sin30°}$=12Ω；
答：（1）通過棒的電流I為5A，棒的速率v為15m/s；
（2）此時(shí)的R_x為12Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)和磁流體發(fā)電機(jī)的綜合類型，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．