Question

2．如圖所示，在xOy平面內的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B．虛線經過Q點（ 3L，0）且與y軸平行．圓形區(qū)域的圓心P的坐標為（ 2L，0），半徑為L．一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點垂直y軸進入磁場，不計粒子的重力，則（　�。�

• A． 如果粒子沒有經過圓形區(qū)域到達了Q點，則粒子的入射速度為v=$\frac{3qBL}{m}$
• B． 如果粒子沒有經過圓形區(qū)域到達了Q點，則粒子的入射速度為v=$\frac{3qBL}{2m}$
• C． 粒子第一次從P點經過了x軸，則粒子的最小入射速度為v_min=$\frac{2qBL}{m}$
• D． 粒子第一次從P點經過了x軸，則粒子的最小入射速度為v_min=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$

Answer 1

分析 若粒子不經過圓形區(qū)域到達Q點，則由幾何關系可知，粒子應經歷四分之一圓周，從而求得半徑；由洛侖茲力充當向心力要求得粒子的入射速度；
若粒子的初速度方向與y軸垂直，且粒子從O′點第一次經過x軸，由幾何關系得到r與θ的關系式，由數學知識求得半徑最小值．

解答 解：A、要使粒子不經過圓形區(qū)域到達Q點，則粒子應恰好經過四分之一圓周到達Q點，粒子軌道半徑：R=3L，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{3qBL}{m}$，故A正確，B錯誤；
C、要使粒子到達圓形磁場的圓心，軌跡圓的切線應過圓心；如圖所示；設粒子從C點進入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對應的半徑為r，如圖所示：由幾何關系得：2a=rsinθ+acosθ，故當θ=60°時，半徑最小為r_m=$\sqrt{3}$L，
由牛頓第二定律得：qv_minB=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{{r}_{m}}$，解得：v_min=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的突破口是知道粒子的運動情況，明確如可才能到達O'點，然后由幾何關系求出圓周運動的半徑從而可以順利求解速度大小．