Question

1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為2m的光滑“π”形線框EFCD，EF長為L，電阻為r；FC=ED=2L，電阻不計．FC、ED的上半部分（長為L）處于勻強磁場Ⅰ區(qū)域中，且FC、ED的中點與其下邊界重合．質(zhì)量為m、電阻為3r的金屬棒用最大拉力為2mg的絕緣細(xì)線懸掛著，其兩端與C、D兩端點接觸良好，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場Ⅱ區(qū)域中，并可在FC、ED上無摩擦滑動．現(xiàn)將“π”形線框由靜止釋放，當(dāng)EF到達磁場Ⅰ區(qū)域的下邊界時速度為v，細(xì)線剛好斷裂，Ⅱ區(qū)域內(nèi)磁場消失．重力加速度為g．求：
（1）整個過程中，克服安培力做的功；
（2）EF剛要出磁場I時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（3）線框的EF邊追上金屬棒CD時，金屬棒CD的動能．

Answer 1

分析 （1）對π形線框用動能定理列方程求解；
（2）對金屬棒CD受力分析，根據(jù)平衡條件可得拉力求解電流強度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電動勢大��；
（3）對金屬棒CD和π形線框根據(jù)位移時間關(guān)系求解時間，求出相遇時CD棒速度，根據(jù)動能的計算公式求解動能．

解答 解：（1）對π形線框用動能定理$2mgL-W=\frac{1}{2}2m{υ^2}-0$，
解得：W=2mgL-mυ²；
（2）對金屬棒CD受力分析，根據(jù)平衡條件可得拉力T_m=mg+BIL
由于T_m=2mg，所以$I=\frac{mg}{BL}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$E=I{R_總}=\frac{4mgr}{BL}$；
（3）對金屬棒CD運動分析，根據(jù)位移時間關(guān)系可得：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
對π形線框運動分析：$H+L=υt+\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：$t=\frac{L}{υ}$；
相遇時CD棒速度${υ_t}=0+gt=\frac{gL}{υ}$
此時動能為${E_K}=\frac{1}{2}m{υ_t}=\frac{{m{g^2}{L^2}}}{{2{υ^2}}}$．
答：（1）整個過程中，克服安培力做的功為2mgL-mυ²；
（2）EF剛要出磁場I時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為$\frac{4mgr}{BL}$；
（3）線框的EF邊追上金屬棒CD時，金屬棒CD的動能為$\frac{m{g}^{2}{L}^{2}}{2{υ}^{2}}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．