Question

9．如圖1所示，匝數(shù)200匝的圓形線圈，面積為50cm²，放在勻強(qiáng)磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設(shè)磁場方向垂直紙面向里時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為正．線圈的電阻為0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當(dāng)穿過線圈的磁場按圖2所示的規(guī)律變化時(shí)，求：

（1）0.1s～0.3s內(nèi)a、b兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的電勢高？
（2）求0.3s～0.5s內(nèi)通過R電流的大小；
（3）求電阻R所消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）線圈相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從低電勢點(diǎn)（負(fù)極）流向高電勢點(diǎn)（正極）；由楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向，從而判斷電勢的高低．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流．
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求電流的有效值，再由功率表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）由圖2可知，在0.1～0.3s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，由楞次定律可得，線圈中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，所以a點(diǎn)電勢高．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E₂=n$\frac{△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=200×50×10^-4×$\frac{0.4}{0.5-0.3}$=2V                 
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{2}{1.5+0.5}$=1A
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：
E₁=n$\frac{△∅′}{△t}$=nS$\frac{△B′}{△t′}$=8V  
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=4A
由交流電的熱效應(yīng)與直流電的熱效應(yīng)等效得：
I₁²R$\frac{T}{2}$+I₂²R$\frac{T}{2}$=I²RT
代入數(shù)據(jù)得：I=$\sqrt{\frac{17}{2}}$A
那么電阻R所消耗的電功率為：P=I²R=12.75W
答：（1）0.1～0.3s內(nèi)a點(diǎn)的電勢高；
（2）0.3s～0.5s內(nèi)通過R的電流1A
（3）電阻R所消耗的電功率12.75W．

點(diǎn)評 解題時(shí)要注意磁通量是二向標(biāo)量，磁通量有正負(fù)之分；線圈相當(dāng)于電源，a、b間的電壓是路端電壓，不是感應(yīng)電動勢（電源電壓），并掌握由交流電的有效值來求解功率．