Question

7．一只螞蟻在半徑為R的半球形碗內爬行，螞蟻與碗之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，當螞蟻爬到距碗底最高處A時就再也爬不上去，則這個高度為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• C． （1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R
• D． $\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 螞蟻爬到距碗底高的A點停下來，再也爬不上去，說明重力沿碗邊向下的分力恰好等于最大靜摩擦力，由f=μN結合平衡條件求出最大靜摩擦力和碗的支持力關系，然后即可求出．

解答 解：設A點所在半徑與豎直方向的夾角為θ，得對螞蟻研究，在A其受力如圖所示，由平衡條件有
   f=mgsinθ，F(xiàn)_N=mgcosθ
又：f=μF_N
聯(lián)立得：θ=30°
由幾何知識得
   cosθ=$\frac{R-h}{R}$
得：h=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R
故選：C

點評 本題首先要明確螞蟻爬到距碗底高的A點停下來，再也爬不上去，其所受的靜摩擦力達到了最大值；其次要正確分析受力情況．