Question

如圖11-4-5所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒m、在MN間突然加上電場時開始運動，水平地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘�m₂后黏合在一起恰好沿一段圓弧運動落在N極板上，若m₁=9.995×10^-7 kg,電荷量q=10^-8 C，電場強(qiáng)度E=10³ V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,求m₁擊中m₂時的高度，m₁擊中m₂前的瞬時速度,m₂的質(zhì)量及m₁和m₂黏合體做圓弧運動的半徑.

圖11-4-5

Answer 1

解析：m₁擊中m₂前是勻速直線運動，應(yīng)用m₁g+Bvq=Eq

解得v=(Eq-m₁g)/Bq=1 m/s

因m₁在擊中m₂前已是水平勻速運動，故m₁的豎直分速度已為零，在從m₁開始運動到擊中m₂的過程中，只有重力和電場力對m₁做功，洛倫茲力不做功.設(shè)所求高度為h,由動能定理得Eqh-m₁gh=m₁v²-0

解得h==100 m

由于m₁擊中m₂后恰能做圓周運動，說明黏合體所受重力與電場力平衡，僅是洛倫茲力充當(dāng)做勻速圓周運動的向心力，故有：

m₁g+m₂g=Eq

m₂=-m₁=5×10^-10 kg

m₁與m₂黏合體做勻速圓周運動的半徑為

r=(m₁+m₂)v′/Bq                                                             ①

在m₁擊中m₂的瞬間，由動量守恒有

m₁v=(m₁+m₂)v′                                                             ②

將②代入①并代入數(shù)據(jù)得r≈200 m.

答案：100 m          1 m/s         5×10^-10 kg          200 m