Question

6．如圖所示，一平行板電容器的兩極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點(diǎn)．先給電容器緩慢充電，使兩級板所帶電荷量分別為﹢Q和-Q，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為$\frac{π}{6}$．再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到$\frac{π}{3}$，且小球與兩極板不接觸．求：
（1）推導(dǎo)出板間的電場強(qiáng)度E與電容C和板間距d及Q的關(guān)系式．
（2）第二次充電使電容器正極板增加的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$、場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系式E=$\frac{U}0sbgg7e$結(jié)合解答．
（2）對小球受力分析，受重力、電場力和拉力，根據(jù)U=Ed、Q=cU、F=qE以及平衡條件分兩次列方程后求解出電容器極板電量Q的表達(dá)式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）由電容為C，則第一次充電Q后，由$C=\frac{Q}{U}$，得電容器兩極板間電勢差為 $U=\frac{Q}{C}$
兩板間為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為 $E=\frac{U}fhmtibt$
整理得   $E=\frac{Q}{Cd}$
（2）設(shè)電場中小球帶電量為q，則所受電場力 F₁=E₁q
小球在電容器中受重力，電場力和拉力平衡，如圖，由平衡條件有：
第一次充電后     qE₁=mgtanθ₁
第二次充電后     qE₂=mgtanθ₂
綜合以上各式得：$\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}$=$\frac{Q+△Q}{Q}$=$\frac{tan60°}{tan30°}$=3
解得：△Q=2Q
答：（1）板間的電場強(qiáng)度E與電容C和板間距d及Q的關(guān)系式為$E=\frac{Q}{Cd}$．
（2）第二次充電使電容器正極板增加的電荷量是2Q．

點(diǎn)評 本題考查平行板電容器的電場中電場力、電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系等，關(guān)鍵結(jié)合平衡條件列式求解．