Question

加速度計(jì)是測(cè)定物體加速度的儀器．在現(xiàn)在代科技中它已成為導(dǎo)彈，飛機(jī)，潛艇或者宇宙飛船制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源，如圖所示為應(yīng)變式加速度計(jì)，當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí)，加速度計(jì)中的敏感元件也處于加速狀態(tài)，敏感元件下端的滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器R上自由的滑動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí)，敏感元件發(fā)生位移，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出．
已知敏感元件的質(zhì)量為m，兩側(cè)彈簧的勁度系數(shù)均為k，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不變，滑動(dòng)變阻器總電阻為R，有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，系統(tǒng)靜止時(shí)滑片位于滑動(dòng)變阻器中央，電壓表指針恰好位于表頭刻度盤的中央．求：
（1）系統(tǒng)加速度a與電壓表示數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）將電壓表的刻度盤改為加速度的示數(shù)后，其刻度是均勻的還是不均勻的？為什么？
（3）若電壓表的指針指向滿刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)還是減速狀態(tài)？加速度的值是多大？（設(shè)向右方向?yàn)轱w行器前進(jìn)的方向）

Answer 1

（1）系統(tǒng)靜止時(shí)敏感元件兩端彈簧位于自然狀態(tài)，
設(shè)系統(tǒng)以加速度a右加速運(yùn)動(dòng)，敏感元件向左移動(dòng)的位移為x，由胡克定律和牛頓第二定律可得：
a=

F

m

=

2kx

m

…①
此時(shí)電壓表的示數(shù)由歐姆定律可得：
U=E

L 2 -x

L

解得：
x=

L

2

-

UL

E

帶入①得：
a=

kL(E-2U)

mE

…②
（2）由上式可知，系統(tǒng)加速度與電壓表示數(shù)之間成一次函數(shù)關(guān)系，凡因變量與自變量間成一次函數(shù)的測(cè)量?jī)x表刻度盤刻度都是均勻的．
（3）當(dāng)電壓表的指針指向滿刻度的

3

4

時(shí)，
U=

3E

4

，帶入②得：
a=

kL(E-2U)

mE

=a=

kL(E-2× 3E 4 )

mE

=-

kL

2m

式中負(fù)號(hào)表示加速度方向向左，因此系統(tǒng)在做減速運(yùn)動(dòng)．
答：（1）系統(tǒng)加速度a與電壓表示數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式a=

kL(E-2U)

mE

（2）由a=

kL(E-2U)

mE

可知，系統(tǒng)加速度與電壓表示數(shù)之間成一次函數(shù)關(guān)系，凡因變量與自變量間成一次函數(shù)的測(cè)量?jī)x表刻度盤刻度都是均勻的
（3）若電壓表的指針指向滿刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)處于減速狀態(tài)，加速度的值為a=-

KL

2m