Question

19．如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)．當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用．則ω可能是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$ $\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． $\sqrt{\frac{3g}{R}}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． $\frac{1}{2}$ $\sqrt{\frac{g}{R}}$

Answer 1

分析 因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時(shí)的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個(gè)力．

解答 解：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mω²r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，
對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：F_min=mgtan60°，即mgtan60°=mω_min²Rsin60°
解得：ω_min=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，所以只要ω＞$\sqrt{\frac{2g}{R}}$就符合題意．故AB正確，CD錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中．