Question

18．水平面上有一條長為L=2l的凹槽，凹槽的右端豎直壁上的小孔中安裝一輕彈簧C，如圖所示，槽內(nèi)有一個(gè)長為l、質(zhì)量為m的小車A，小車與槽內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，小車的上表面恰與水平面等高，當(dāng)小車在凹槽的左端時(shí)，一個(gè)質(zhì)量也為m的小鐵塊B（可看作質(zhì)點(diǎn)），從凹槽的左側(cè)水平面上以一定速度滑上小車，小車隨即向凹槽的右端滑動(dòng)，小車滑到右端壓縮彈簧，當(dāng)小車右端剛要與槽壁接觸時(shí)速度恰為零，此時(shí)鐵塊也剛好從小車上滑到右側(cè)水平面上，之后彈簧將小車推開，小車運(yùn)動(dòng)到凹槽左端時(shí)速度又恰為零．
（1）若鐵塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，求μ₂與μ₁的關(guān)系．
（2）鐵塊滑上小車時(shí)的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小車?yán)�用�?dòng)能定理求得摩擦因數(shù)間的關(guān)系；
（2）對(duì)鐵塊利用動(dòng)能定理求的剛好滑到右側(cè)的初速度，即可求得范圍

解答 解：（1）對(duì)小車在向右運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得μ₂mg•2L-μ₁•2mgL-E_P=0-0
在向左運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得E_P-μ₁mg=0-0
聯(lián)立解得μ₂=1.5μ₁
（2）假設(shè)鐵塊剛好滑到右側(cè)水平面上，根據(jù)動(dòng)能定理可得${-μ}_{2}mg•2L=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=2\sqrt{{μ}_{2}gl}$
故速度$v≥{v}_{0}=2\sqrt{{μ}_{2}gl}$
答：（1）若鐵塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，μ₂與μ₁的關(guān)系為μ₂=1.5μ₁．
（2）鐵塊滑上小車時(shí)的速度應(yīng)滿足$v≥2\sqrt{{μ}_{2}gl}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理，關(guān)鍵是正確的分析出運(yùn)動(dòng)過程，在第二問中利用好剛好滑到右端速度為零即可