Question

如圖1所示，以O點為坐標原點，沿水平地面向右建立x軸；線段OA、AB、BC的長度均為x₀。在x軸附近有垂直紙面向里的勻強磁場和沿x軸正方向的電場，電場強度大小E隨x的變化關系如圖2所示（圖1中未畫出）。物體甲和乙的質量均為m，甲帶的電荷量為+q，乙是不帶電的絕緣體。物體甲從O點由靜止釋放，物體乙靜止在水平地面上的A點。物體甲經過加速后，在A點與物體乙相撞，不計碰撞過程中損失的機械能，整個過程中物體甲的電荷量保持不變。不計一切摩擦，重力加速度為g。

（1）求兩物體在A點碰撞前的瞬間，物塊甲的速度大小v；

（2）求物體甲從A點運動到C點過程中兩物體間的最大距離s；

（3）若兩物體相撞前的瞬間，物體甲對地面的壓力剛好等于其重力的一半。求在C處物體甲對地面的壓力與自身重力的比值k。

Answer 1

（1）       根據動能定理

                                    【3分】

解得：   ①                              【3分】

（2）       設碰撞后甲的速度為v₁，乙的速度為v₂；碰撞過程中，對甲和乙組成的系統(tǒng)：

根據動量守恒定律

      ②                           【1分】

           根據機械能守恒定律

    ③                    【1分】

           由②、③式解得：v₁=0                                 【1分】

v₂=v                                 【1分】

當甲乙相距最遠時，甲乙速度相等，即。顯然，當物體甲運動到B點時，兩物體速度相等，距離最大。          【1分】

從碰后至此時，物體甲的位移為=x₀                            【1分】

物體乙的位移為=2x₀                                                【1分】

      甲乙間距離                            【1分】

（3）設在C處甲物體的速度為v_c

由圖像面積可知，A、C間的電勢差

         從A至C，對物體甲，根據動能定理

               ③                            【2分】

         由③式解得：     ④                      【1分】

在A點碰撞前的瞬間，對甲進行受力分析，滿足：

    ⑤                                    【1分】

在C點，對甲進行受力分析，滿足：

   ⑥                                   【1分】

將、 ①式和④式分別代入⑤、⑥兩式，

解得：

         由牛頓第三定律知，物體甲對地面的壓力等于地面對物體甲的支持力

 所以，