Question

如圖1所示，以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平地面向右建立x軸；線段OA、AB、BC的長度均為x₀。在x軸附近有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨x的變化關(guān)系如圖2所示（圖1中未畫出）。物體甲和乙的質(zhì)量均為m，甲帶的電荷量為+q，乙是不帶電的絕緣體。物體甲從O點(diǎn)由靜止釋放，物體乙靜止在水平地面上的A點(diǎn)。物體甲經(jīng)過加速后，在A點(diǎn)與物體乙相撞，不計(jì)碰撞過程中損失的機(jī)械能，整個(gè)過程中物體甲的電荷量保持不變。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。

（1）求兩物體在A點(diǎn)碰撞前的瞬間，物塊甲的速度大小v；

（2）求物體甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中兩物體間的最大距離s；

（3）若兩物體相撞前的瞬間，物體甲對(duì)地面的壓力剛好等于其重力的一半。求在C處物體甲對(duì)地面的壓力與自身重力的比值k。

Answer 1

（1）       根據(jù)動(dòng)能定理

                                    【3分】

解得：   ①                              【3分】

（2）       設(shè)碰撞后甲的速度為v₁，乙的速度為v₂；碰撞過程中，對(duì)甲和乙組成的系統(tǒng)：

根據(jù)動(dòng)量守恒定律

      ②                           【1分】

           根據(jù)機(jī)械能守恒定律

    ③                    【1分】

           由②、③式解得：v₁=0                                 【1分】

v₂=v                                 【1分】

當(dāng)甲乙相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲乙速度相等，即。顯然，當(dāng)物體甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，兩物體速度相等，距離最大。          【1分】

從碰后至此時(shí)，物體甲的位移為=x₀                            【1分】

物體乙的位移為=2x₀                                                【1分】

      甲乙間距離                            【1分】

（3）設(shè)在C處甲物體的速度為v_c

由圖像面積可知，A、C間的電勢(shì)差

         從A至C，對(duì)物體甲，根據(jù)動(dòng)能定理

               ③                            【2分】

         由③式解得：     ④                      【1分】

在A點(diǎn)碰撞前的瞬間，對(duì)甲進(jìn)行受力分析，滿足：

    ⑤                                    【1分】

在C點(diǎn)，對(duì)甲進(jìn)行受力分析，滿足：

   ⑥                                   【1分】

將、 ①式和④式分別代入⑤、⑥兩式，

解得：

         由牛頓第三定律知，物體甲對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)物體甲的支持力

 所以，