Question

如圖1所示，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平地面向右建立x軸；線段OA、AB、BC的長(zhǎng)度均為x₀．在x軸附近有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨x的變化關(guān)系如圖2所示（圖1中未畫出）．物體甲和乙的質(zhì)量均為m，甲帶的電荷量為+q，乙是不帶電的絕緣體．物體甲從O點(diǎn)由靜止釋放，物體乙靜止在水平地面上的A點(diǎn)．物體甲經(jīng)過加速后，在A點(diǎn)與物體乙相撞，不計(jì)碰撞過程中損失的機(jī)械能，整個(gè)過程中物體甲的電荷量保持不變．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g．
（1）求兩物體在A點(diǎn)碰撞前的瞬間，物塊甲的速度大小v；
（2）求物體甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中兩物體間的最大距離s；
（3）若兩物體相撞前的瞬間，物體甲對(duì)地面的壓力剛好等于其重力的一半．求在C處物體甲對(duì)地面的壓力與自身重力的比值k．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出兩物體在A點(diǎn)碰撞前的瞬間，物塊甲的速度大小．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰撞甲、乙的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲乙的最大距離．
（3）結(jié)合圖象根據(jù)動(dòng)能定理求出甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，結(jié)合甲物體在A、C兩點(diǎn)豎直方向上的合力為零，求出在C處物體甲對(duì)地面的壓力與自身重力的比值k．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理E0qx0=

1

2

mv2-0
解得：v=

2E0qx0 m

   ①
（2）設(shè)碰撞后甲的速度為v₁，乙的速度為v₂；碰撞過程中，對(duì)甲和乙組成的系統(tǒng)：
根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv+0=mv₁+mv₂②
根據(jù)機(jī)械能守恒定律

1

2

mv2+0=

1

2

mv12+

1

2

mv22③
由②、③式解得：v₁=0     v₂=v
當(dāng)甲乙相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲乙速度相等，即v_甲=v_乙=v．顯然，當(dāng)物體甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，兩物體速度相等，距離最大．
從碰后至此時(shí)，物體甲的位移為s_甲=x₀
物體乙的位移為s_乙=2x₀
甲乙間距離s=s_甲-s_乙=x₀
（3）設(shè)在C處甲物體的速度為v_c由圖象面積可知，A、C間的電勢(shì)差U=

3

2

E0x0
從A至C，對(duì)物體甲，根據(jù)動(dòng)能定理

3E0x0q

2

=

1

2

mvc2-0
由該式解得：vc=

3E0qx0 m

④
在A點(diǎn)碰撞前的瞬間，對(duì)甲進(jìn)行受力分析，滿足：F₁+Bqv=mg⑤
在C點(diǎn)，對(duì)甲進(jìn)行受力分析，滿足：F₂+Bqv_c=mg⑥
將F1=

mg

2

、①式和④式分別代入⑤、⑥兩式，解得：F2=(1-

3

8

)mg
由牛頓第三定律知，物體甲對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)物體甲的支持力，所以，k=1-

3

8

．
答：（1）兩物體在A點(diǎn)碰撞前的瞬間，物塊甲的速度大小v=

2E0qx0 m

．
（2）物體甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中兩物體間的最大距離s為x₀．
（3）C處物體甲對(duì)地面的壓力與自身重力的比值k=1-

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是道難題．