Question

如圖甲所示為電視機(jī)中顯象管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計(jì)逸出電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U．偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從－B₀均勻變化到B₀．磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，AB邊與O平行，右邊界BC與熒光屏之間的距離為s．由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用．

(1)求電子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大��；

(2)為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的BC邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值；

(3)熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)電子射出電場(chǎng)的速度為v，則根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)電子的加速過(guò)程有(3分) 　　解得(3分) 　　(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0或－B0時(shí)(垂直于紙面向外為正方向)，電子剛好從b點(diǎn)或c點(diǎn)射出 　　設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：，(2分) 　　解得(2分) 　　電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，因此有：(2分) 　　解得(2分) 　　(3)根據(jù)幾何關(guān)系可知，(2分) 　　設(shè)電子打在熒光屏上離點(diǎn)的最大距離為d，則(2分) 　　由于偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間變化，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，熒光屏上的亮線最大長(zhǎng)度為．(2分) 　　點(diǎn)評(píng)：先從題給信息中提取有用的信息，建立合理的物理模型；電子先經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得某一速度v，進(jìn)入方形的有界磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，出磁場(chǎng)之后仍以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到熒光屏上，再挖掘出其他條件：恰好從b、c射出，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度剛好為B0和－B0．然后根據(jù)處理磁場(chǎng)的基本方法求解．強(qiáng)調(diào)通過(guò)幾何關(guān)系確定半徑(明確圓心、半徑、圓弧的關(guān)系)，亦強(qiáng)調(diào)幾何關(guān)系確定電子離開(kāi)磁場(chǎng)后斜向勻速運(yùn)動(dòng)到屏上的位置，并強(qiáng)調(diào)正負(fù)對(duì)稱(chēng)．