Question

如圖甲所示為電視機(jī)中的顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像，不計(jì)逸出的電子的初速度和重力。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B₀均勻變化到B₀。磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s。由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用。求：

（1）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。

（2）若所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出時(shí)，熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大為B₀時(shí)，電子恰好從b點(diǎn)射出。

電子先經(jīng)過加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理：

然后，電子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力：

由幾何關(guān)系可知，此時(shí)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

∴偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度：

（2）電子從偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)射出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它恰好從b點(diǎn)射出時(shí)，對(duì)應(yīng)屏幕上的亮點(diǎn)離O’最遠(yuǎn)。

此時(shí)，電子的速度偏轉(zhuǎn)角滿足：

∴電子在熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度：

考點(diǎn)：帶電粒子在加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)