Question

3．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質(zhì)量M=0.60kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時(shí)間的關(guān)系如表所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，g取10m/s²．求：

時(shí)間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離（m）	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒的最終速度是多少？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少？
（3）當(dāng)金屬棒ab的速度v=2m/s時(shí)，金屬棒ab上滑的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）分析表格數(shù)據(jù)，研究ab棒的運(yùn)動(dòng)情況．從表格數(shù)據(jù)看出，ab棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式v=$\frac{△x}{△t}$求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）此時(shí)棒所受的合力為零．由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，根據(jù)平衡條件列式，即可求解B；
（3）當(dāng)金屬棒ab的速度v=0.7m/s時(shí)，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律即可金屬棒ab上滑的加速度大小．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab棒將勻速運(yùn)動(dòng)
v_m=$\frac{△x}{△t}$=3.5 m/s；
（2）棒受力如圖所示，

由平衡條件可得
對(duì)ab棒：F_T=F+mgsin 30°
對(duì)重物：F_T=Mg
安培力大小為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
聯(lián)立解得：B=$\sqrt{5}$ T．
（3）當(dāng)速度為2 m/s時(shí)，安培力
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{\;}}{R+r}$
對(duì)金屬棒ab根據(jù)牛頓第二定律可得：F_T-F-mgsin 30°=ma
對(duì)重物根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg-F_T=Ma
聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)得
a=2.68 m/s²
答：（1）ab棒的最終速度是3.5 m/s；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\sqrt{5}$ T；
（3）當(dāng)金屬棒ab的速度v=2m/s時(shí)，金屬棒ab上滑的加速度大小2.68 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．