Question

15．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1g、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現(xiàn) 用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．

（1）試分析說明金屬桿的運動情況；
（2）求金屬桿的加速度；
（3）求第2s末外力F的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律推導(dǎo)出金屬桿兩端的電壓U與速度v的關(guān)系，得到v與t的關(guān)系式，即可根據(jù)圖象（b），分析金屬桿的運動情況；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系求出桿的加速度；
（3）推導(dǎo)出安培力，根據(jù)牛頓第二定律得到外力F隨時間變化的表達式，求解第2s末的速度，根據(jù)P=Fv計算外力F的瞬時功率．

解答 解：（1）根據(jù)歐姆定律得：U=$\frac{E}{R+r}•R$=$\frac{BLvR}{R+r}$，則U∝v，
由圖（b）知U隨時間均勻變化，得：U=0.5t，則  U=$\frac{BLvR}{R+r}$=0.5t，
得到v=6.25t，故v隨時間均勻變化，金屬桿做勻加速直線運動；
（2）由于v=6.25t，根據(jù)v=at可得，
加速度大小為a=6.25m/s²；
（3）金屬桿所受的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma
則得F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+ma=0.125t+0.625，
第2s末外力F=（0.125×2+0.625）N=0.875N；
第2s末的速度大小為v=at=6.25×2m/s=12.5m/s
外力F的瞬時功率：P=Fv=0.875×12.5W≈10.9W．
答：（1）金屬桿做勻加速直線運動．
（2）加速度大小為6.25m/s²；
（3）第2s末外力F的瞬時功率為10.9W．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．