Question

如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊Ａ、B、C。 B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計).設A以速度ｖ０朝B運動，壓縮彈簧；當A、 B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從Ａ開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，

（i）整個系統(tǒng)損失的機械能；

（ii）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

Answer 1

【知識點】動量守恒定律；機械能守恒定律．E3 F3

【答案解析】（i）     （ii）     解析： （i）從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得  mv0=2mv1            ①

此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞后瞬時速度為v2，損失的機械能為對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得   mv1=2mv2          ②

       ③     聯(lián)立①②③式得     ④

（ii）由式可知，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設此速度為,此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為,由動量守恒和能量守恒定律得      ⑤

    ⑥      聯(lián)立④⑤⑥式得      ⑦

【思路點撥】（1）A、B接觸的過程中動量守恒，根據動量守恒定律求出當AB速度相同時的速度大小，B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，求出碰撞瞬間BC的速度，根據能量守恒求出整個系統(tǒng)損失的機械能．（2）當整個系統(tǒng)速度相同時，彈簧壓縮到最短，根據動量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C損失的機械能一部分轉化為B、C碰撞產生的內能，一部分轉化為彈簧的彈性勢能，根據能量守恒求出彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運用動量守恒進行求解．