Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點A，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點B．已知a球質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）a球釋放時的速度大��；
（2）b球釋放時的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能．

Answer 1

（1）a球過圓軌道最高點A時mg=m

v 2A

R

求出v_A=

gR

a球從C運動到A，由機(jī)械能守恒定律

1

2

mv_C2=

1

2

mv_A²+2mgR
由以上兩式求出v_c=

5gR

（2）b球從D運動到B，由機(jī)械能守恒定律

1

2

m_bv_D²=m_bg×10R求出v_b=v_D=2

5gR

（3）以a球、b球為研究對象，由動量守恒定律mv_a=m_bv_b
求出m_b=

1

2

m
彈簧的彈性勢能 E_p=

1

2

mv_a²+

1

2

m_bv_b²
求出 E_ρ=7.5mgR
答：（1）a的速度為va=

5gR

（2）b的速度為vb=2

5gR

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能E_p=7.5mgR．