Question

6．如圖所示，一根長為l的細絕緣線，上端固定在天花板的O點，下端系一個質(zhì)量為m的帶電小球，將整個裝置放入一勻強電場中，該勻強電場的電場強度大小為E，方向水平向右，當細線偏離豎直方向為θ=60°時，小球處于平衡狀態(tài)，已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）小球的帶電性和帶電量；
（2）如果將細線剪斷，小球經(jīng)t時間內(nèi)發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電小球所受電場力方向與電場強度方向相同，所以帶正電．對小球受力分析后，根據(jù)平衡條件和電場力公式F=qE求帶電量；
（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時間關系公式求解位移．

解答 解：（1）小球所受的電場力水平向右，與電場強度方向相同，所以小球帶正電．設小球的帶電量為q，對于小球，根據(jù)平衡條件可知：
水平方向有：Tsinθ=qE，
豎直方向有：Tcosθ=mg，
解得 q=$\frac{\sqrt{3}mg}{E}$
（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力沿著繩子原來的方向向右下方，合力大小為 F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=2mg
根據(jù)牛頓第二定律，得
加速度為：a=$\frac{F}{m}$=2g
小球?qū)⒆龀跛俣葹榱愕募铀俣葹?g的勻加速直線運動，t時間內(nèi)的位移為
  x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 x=gt²
答：
（1）小球帶正電，帶電量是$\frac{\sqrt{3}mg}{E}$；
（2）如果將細線剪斷，小球經(jīng)t時間內(nèi)發(fā)生的位移大小是gt²．

點評 本題的關鍵要正確分析小球的受力情況和運動情況，根據(jù)平衡條件、牛頓運動定律和運動學公式結(jié)合研究．