Question

10．據(jù)美國宇航局網站（NASA）消息，北京時間2015年7月24日兩次，天文學家確定發(fā)現(xiàn)首顆位于“宜居帶”上體積最接近地球大小的行星（代號為“開普勒-452b”），這是人類在尋找另一顆地球的道路上的重要里程碑．若該行星的質量為地球的ρ倍，半徑為地球的q倍，已知地球的第一宇宙速度為v₀，則該星球的第一宇宙速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{p}{q}}{v}_{0}$
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}{v}_{0}$
• C． $\sqrt{pq}{v}_{0}$
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}{v}_{0}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度就是圍繞天體做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

解答 解：根據(jù)第一宇宙速度公式有：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{星}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{星}^{\;}}}=\sqrt{p×\frac{1}{q}}=\sqrt{\frac{p}{q}}$
${v}_{星}^{\;}=\sqrt{\frac{p}{q}}{v}_{0}^{\;}$
故選：A

點評 本題關鍵是會推導第一宇宙速度，理解第一宇宙速度的意義，會用第一宇宙速度公式解題．