Question

4．如圖所示，BCDG是光滑絕緣的圓形軌道，位于豎直平面內，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接．整個軌道處在水平向左的勻強電場中．現有一質量為m、帶正電的小滑塊（可視為質點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為0.75mg，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，滑塊到達與圓心O等高的C點時速度為多大？
（2）在（1）的情況下，求滑塊到達C點時受到軌道的作用力大��；
（3）改變s的大小，滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出滑塊的速度．
（2）由牛頓第二定律和向心力公式求出滑塊受到的作用力．
（3）軌道對滑塊的作用力為零時，速度最小，由牛頓第二定律可以求出最小速度．

解答 解：（1）設滑塊到達C點時的速度為v，由動能定理有：
Eq（s+R）-μmgs-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
又因為 Eq=$\frac{3}{4}$mg
聯(lián)立兩式解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）設滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小為F，則有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又因為 Eq=$\frac{3}{4}$mg
解得：F=$\frac{7}{4}$mg；
（3）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，即軌道對滑塊作用力在某一點時為零，速度最小，即：當N=0時，v最小，設滑至圓軌道DG間某點，由電場力和重力的合力提供向心力，此時的速度最小（設為v_n）
則有：$\sqrt{（Eq）^{2}+（mg）^{2}}$=m$\frac{{v}_{n}^{2}}{R}$
解得最小速度為：v_n=$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$
答：（1）滑塊到達與圓心O等高的C點時速度為 $\sqrt{gR}$；
（2）滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小是$\frac{7}{4}$mg；
（3）滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度是$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$．

點評 本題考查了求速度、作用力、速度范圍等問題，分析清楚滑塊的運動過程是正確解題的前提，應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意滑塊做圓周運動的臨界條件．