Question

9．某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)測(cè)了懸線的總長(zhǎng)度
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T₂的數(shù)據(jù)如圖1所示，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）
（3）此同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)一小球直徑如圖2，已知游標(biāo)尺為20等份，則讀數(shù)應(yīng)為24.20mm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析g值偏小可能的原因．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式和數(shù)學(xué)知識(shí)，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達(dá)式．
（3）解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．

解答 解：（1）A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)測(cè)了懸線的總長(zhǎng)度，測(cè)得擺長(zhǎng)偏大，
則根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，測(cè)得的g值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了，
由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，測(cè)得的g值偏�。�故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，測(cè)得的時(shí)間偏小，周期偏小，則測(cè)得的g值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，測(cè)得的g值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（3）游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為24mm，游標(biāo)尺上第0個(gè)刻度游標(biāo)讀數(shù)為：0.05×4mm=0.20mm，
所以最終讀數(shù)為：24mm+0.20mm=24.20 mm；
故答案為：（1）B；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）24.20 mm．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，還要加上擺球的半徑．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，要從實(shí)驗(yàn)原理公式進(jìn)行分析．解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，用主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．