Question

15．如圖所示，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計．正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．甲、乙兩金屬桿電阻相同、質(zhì)量均為m，垂直于導(dǎo)軌放置．起初甲金屬桿位于磁場上邊界ab處，乙位于甲的上方，與甲間距也為l．現(xiàn)將兩金屬桿同時由靜止釋放，從此刻起，對甲金屬桿施加沿導(dǎo)軌的拉力，使其始終以大小為a=$\frac{1}{2}$g的加速度向下勻加速運動．已知乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 每根金屬桿的電阻R=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$
• B． 甲金屬桿在磁場區(qū)域運動過程中，拉力對桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱
• C． 乙金屬桿在磁場區(qū)域運動過程中，安培力的功率是P=mg$\sqrt{gl}$
• D． 從乙金屬桿進入磁場直至其離開磁場過程中，回路中通過的電量為Q=$\frac{m}{B}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$

Answer 1

分析 乙金屬桿進入磁場前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做勻加速運動；由運動學(xué)公式求出乙進入磁場時的速度，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R；根據(jù)動能定理對兩棒分別列式，研究拉力做功與克服安培力做功的關(guān)系，即可分析與電路中產(chǎn)生的焦耳熱的關(guān)系．
乙金屬桿在磁場中勻速運動過程中，安培力的功率等于電路中電阻的熱功率．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解通過回路的電量．

解答 解：A、乙金屬桿進入磁場前的加速度為 a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可見其加速度與甲的加速度相同，甲、乙兩棒均做勻加速運動，運動情況完全相同．所以當(dāng)乙進入磁場時，甲剛出磁場．
乙進入磁場時：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}gl}$=$\sqrt{gl}$，由于乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}v}{2R}$，
解得：R=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}v}{mg}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$，故A正確．
B、甲金屬桿在磁場區(qū)域運動過程中，根據(jù)動能定理得：
W_F-W_安+mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv2；
對于乙棒，由動能定理得：
mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv2；
由兩式對比可得：W_F=W_安；即外力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故拉力對桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱．故B正確．
C、乙金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動，安培力的功率大小重力的功率，為：P=mgsinθ•v=$\frac{1}{2}$mg $\sqrt{gl}$，故C錯誤．
D、乙金屬桿進入磁場直至出磁場過程中回路中通過的電量為：Q=It=$\frac{Blv}{2R}$•$\frac{l}{v}$=$\frac{B{l}_{\;}^{2}}{2R}$由上知：R=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$，聯(lián)立得：Q=$\frac{2m}{B}\sqrt{\frac{g}{l}}$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動勢在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運用平衡條件、功能關(guān)系進行求解．