Question

8．長為l的豎直桿下端距一豎直隧道口為l，若這個隧道長也為l，讓這根桿自由下落，它通過隧道的時間是多少？

Answer 1

分析 直桿通過隧道時間為直桿的下端到達(dá)隧道的上沿到直桿的上端離開隧道的下沿所用的時間．分別求出直桿自由釋放到直桿的下端到達(dá)隧道上沿的時間和直桿上端離開隧道的下沿的時間，兩時間之差即為通過隧道的時間．

解答 解：直桿自由下落到下端運動到隧道上沿時下落的高度為：h₁=l
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，得直桿自由下落到下端運動到隧道上沿的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
直桿自由下落到直桿的上端離開隧道下沿時下落的高度為：h₂=3l
則直桿自由下落到直桿的上端離開隧道下沿時的時間為：t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{6l}{g}}$．
則直桿過隧道的時間為：t=t₂-t₁=（$\sqrt{\frac{6l}{g}}$-$\sqrt{\frac{2l}{g}}$）s．
答：它通過隧道的時間為（$\sqrt{\frac{6l}{g}}$-$\sqrt{\frac{2l}{g}}$）s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道直桿通過隧道的時間與桿下落高度的關(guān)系，也可以先求出桿的下端到達(dá)隧道上沿的速度，再由位移公式求解．