Question

10．如圖所示，AB為一長L的粗糙水平軌道，質(zhì)量m=1kg的小球從A點以初速度v₀=21m/s開始做勻減速直線運動，然后沖上豎直平面內(nèi)半徑為R=2.5m的粗糙半圓形軌道，在半圓軌道最低點B安裝了一個壓力傳感器，小球經(jīng)過B點時，傳感器顯示壓力為170N且恰好能到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，試求：
（1）AB間距離L多大？
（2）小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)？
（3）在BC段，小球克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球在C處，恰能做圓周運動，由重力充當向心力，可由向心力公式求得小球在C點的速度v_C．再由平拋運動的規(guī)律求AB間距離L．
（2）在B點，由向心力公式求出B點的速度．對于AB段，根據(jù)動能定理求小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)．
（3）對于小球由B運動到C的過程，運用動能定理列式，求解小球克服摩擦力做功．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點的速度為v_C．在C點，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 v_C=$\sqrt{5}$m/s
小球由C點開始做平拋運動，設(shè)經(jīng)過時間t到達A點，則有：
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：L=v_Ct
聯(lián)立以上三式解得：L=2R=5m
（2）在B點，由向心力公式得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題得 F_N=170N
解得 v_B=20m/s
對于AB段，根據(jù)動能定理得
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 μ=0.41
（3）由B到C，由動能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得，小球克服摩擦力做功為  W_f=147.5J
答：
（1）AB間距離L是5m．
（2）小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)是0.41．
（3）在BC段，小球克服摩擦力做了147.5J的功．

點評 本題綜合運用了動能定理、向心力公式、平拋運動規(guī)律，關(guān)鍵理清過程，明確圓周運動的臨界條件，運用分解法研究平拋運動．